已知集合A={x|x=3a+5b a,b∈Z} B={y|y=7m+10n m,n∈Z},试证A=B

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 11:08:36

已知集合A={x|x=3a+5b a,b∈Z} B={y|y=7m+10n m,n∈Z},试证A=B
已知集合A={x|x=3a+5b a,b∈Z} B={y|y=7m+10n m,n∈Z},试证A=B

已知集合A={x|x=3a+5b a,b∈Z} B={y|y=7m+10n m,n∈Z},试证A=B
x属于B
x=7m+10n=3*(4m)+5*(2n-m)
4m 2n-m均为整数
x也属于A
所以B是A的子集
若x属于A
x=3a+5b=7*(5b-a)+10*(a-3b)
5b-a a-3b均为整数
所以x也属于B
所以A=B

A={x|x=3a+5b a, b∈Z} B={y|y=7m+10n m,n∈Z}
我证明A＝Z
B＝Z
(3，5)=1
由裴蜀定理
存在x，y
使3x＋5y=1
x=7
y=-4
就是一组
3＊(7k)+5(-4k)=k
所以A＝Z
(7，10)=1
由裴蜀定理
存在x，y
使...

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A={x|x=3a+5b a, b∈Z} B={y|y=7m+10n m,n∈Z}
我证明A＝Z
B＝Z
(3，5)=1
由裴蜀定理
存在x，y
使3x＋5y=1
x=7
y=-4
就是一组
3＊(7k)+5(-4k)=k
所以A＝Z
(7，10)=1
由裴蜀定理
存在x，y
使7x＋10y=1
x=3
y=-2
就是一组
7＊(3k)+10(-2k)=k
所以B＝Z
所以A=B

收起

已知集合A={x|x1},B={x|-3 已知集合A={x|x5},B={x|a 已知集合A={x|x^2-5x+6≤0},集合B={x|2x-1|>3},则集合A∩B等于已知集合A={x/a-1≤x≤a+2},B={x/3 已知集合A={X|a-1≤X≤a+2},B={x|3 已知集合A=(2,4),B={x|(x-a)(x-3a) 已知集合A={x|a-1≤x≤a+2} ,B={x|3 已知集合A={x/(x+3)(x-5)≤0},B={x/m-2 已知集合A=【1,3),B={x/4 已知集合A={1,3,x+2},集合B={1,x²},且B⊆ A,求集合A与集合B 已知集合A={X/3求(CRA)^B 已知集合A={x|x小于等于5,x集合N},B={x|x大于1,x集合N},那么A交集B=_ 已知集合A｛x|x>5｝,B=｛x|x>-1｝,则A∩B等于 A.｛x|x>5｝,B.｛x|x>-1｝,C｛x|-1 已知集合A={x|x²+ax+b=0}={3},求a,b 已知集合A=｛x｜x=1｝,集合B={x｜2a 已知集合A={x|x-2>3},B={2x-3>3x-a},求A∪B 已知集合A={x|x+a>0},B={x|bx0｝,B=｛x|bx 已知集合A={x|x+a>0},B={x|bx0｝,B=｛x|bx