已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6,(a∈R),求若函数的值域是[0,+无穷),求a的值若函数f(x)的值均为非负数,求函数g(a)=2-a|a+3|的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:38:53
已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6,(a∈R),求若函数的值域是[0,+无穷),求a的值若函数f(x)的值均为非负数,求函数g(a)=2-a|a+3|的最大值和最小值

已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6,(a∈R),求若函数的值域是[0,+无穷),求a的值若函数f(x)的值均为非负数,求函数g(a)=2-a|a+3|的最大值和最小值
已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6,(a∈R),求
若函数的值域是[0,+无穷),求a的值
若函数f(x)的值均为非负数,求函数g(a)=2-a|a+3|的最大值和最小值

已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6,(a∈R),求若函数的值域是[0,+无穷),求a的值若函数f(x)的值均为非负数,求函数g(a)=2-a|a+3|的最大值和最小值
1.
函数f(x)=x^2-4ax+2a+6求函数的值域为【0,+无穷大)
可知判别式一定等于0(方程)
16a^2-4(2a+6)=0
2a^2-a-3=0
(a+1)(2a-3)=0
a=-1,a=3/2
2.
题意可知x^2-4ax+2a+6≥0恒成立
则△=16a²-4(2a+6)≤0
2a²-a-3≤0
=> -1≤a≤3/2
g(a)=2-a|a+3|
则因-1≤a≤3/2,则a+3>0
g(a)=2-a(a+3)
=-(a+3/2)²+17/4 ( -1≤a≤3/2)
g(a)min=g(3/2)=-19/4,g(a)max=g(-1)=4
g(a)∈[-19/4,4]