作业帮如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 21:04:19
如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止
如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点N作NP垂直x轴于点P,连接AC交NP于Q,连接MQ.
是否存在点M,使得三角形AQM为直角三角形?若存在求出点M的坐标,若不存在,说明理由.
如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止
存在点M,理由为：
设存在点M,运动Ts后,三角形AQM为直角三角形,则M(2T,O)N(3-T,4) 0
设：t秒时，三角形AQM为直角三角形
M（2t，0）N（3-t，4）P（3-t，0）
因为A（4，0）C（0，4），易得AC方程为y=-x+4
当x=3-t时，y=1+t 则Q（3-t，1+t）
因为三角形AQM为直角三角形，所以MQ垂直于AC，因为AC斜率为-1
（两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：k1*k2=-1.）
所以MQ的斜率=1
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设：t秒时，三角形AQM为直角三角形
M（2t，0）N（3-t，4）P（3-t，0）
因为A（4，0）C（0，4），易得AC方程为y=-x+4
当x=3-t时，y=1+t 则Q（3-t，1+t）
因为三角形AQM为直角三角形，所以MQ垂直于AC，因为AC斜率为-1
（两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：k1*k2=-1.）
所以MQ的斜率=1
因为 直线斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1)
所以MQ斜率=(1+t-0)/(3-t-2t)=1 ，得t=1/2
所以当t=1/2时，三角形AQM为直角三角形，M（1，0）
收起
学习了！！！！！！！！