已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)(α,β∈R),若a=λb,则实数λ的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 03:39:34
已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)(α,β∈R),若a=λb,则实数λ的值为

已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)(α,β∈R),若a=λb,则实数λ的值为
已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)(α,β∈R),若a=λb,则实数λ的值为

已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)(α,β∈R),若a=λb,则实数λ的值为
|a|=1=|b|
a=λb
|a|=|λb|
|a|=|b||λ|
λ=1 or λ=-1

λ=±1
由题cosα=λcosβ sinα=λsiinβ
俩式平方相加得λˆ2=1
所以λ=±1

若a=λb,则有cosa/cosb=sina/sinb=λ,即cosasinb=sinacosb,亦即cosasinb-sinacosb=0,又 cos(a+b)=cosasinb-sinacosb=0 故有a+b=π/2,则cosa=sinb,则λ=cosa/cosb=sinb/cob=tanb