作业帮y=cosx y’=-sinx吧但是为什么y=cos3x这个就不是等于-sin3x呢?y=a^x 这个导后是等于a^xlna 但是y=a^5x这种情况就不同了,这是为什么啊?什么时候才用“再导一次”.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 20:46:46
y=cosx y’=-sinx吧但是为什么y=cos3x这个就不是等于-sin3x呢?y=a^x 这个导后是等于a^xlna 但是y=a^5x这种情况就不同了,这是为什么啊?什么时候才用“再导一次”.
y=cosx y’=-sinx吧
但是为什么y=cos3x这个就不是等于-sin3x呢?
y=a^x 这个导后是等于a^xlna 但是y=a^5x这种情况就不同了,这是为什么啊?什么时候才用“再导一次”.
y=cosx y’=-sinx吧但是为什么y=cos3x这个就不是等于-sin3x呢?y=a^x 这个导后是等于a^xlna 但是y=a^5x这种情况就不同了,这是为什么啊?什么时候才用“再导一次”.
这是复合导数的问题,你的复合导数没有学好吧.
你需要分清楚的,是哪些函数只需要导一次,哪些函数需要进行复合导数.
其实很简单,除了基本的函数形式只导一次外,其余的都需要进行复合导数.
什么是基本函数形式?（这个必须记住）
包括：
y=x^a, (a∈R)
y=a^x
y=sinx, y=cosx……
y=lnx, y=logx……
等等,就是一切课本有其导数公式的形式.
复合函数,就是这些基本函数的组合、合体.
比如： y=sinx,其导数y'=cosx （这是y在x上的导数）
其实,本质理解应该理解成 y'=x'cosx,由于x'=1,所以y'=cosx 罢了.
我插入一个变量m,使得 x=3m,则原式为：y=sin3m,
这是,y在m上的导数则是 y‘=x'cosx =(3m)'cos3m =3cos3m.
所以,你问 y=a^x 的导数是 a^xlna,为什么 y=a^5x 的导数就不同?因为对象不一样.
y=a^x 的对象是x,其导数是 a^xlna,
而 y=a^5x,如果你求 y在5x上的导数,则导数为： a^5xlna
如果你求 y在 x上的导数,则导数为： 5a^5xlna
就和复合函数差不多的算法,设函数T=3x 则Y=cosT依次求导既Y'x=Y'T*T'x=.....另一个同理.看到复杂就往简单 想,化成简单形式,
y=cos3x的导数是-3sin3x
解释：对这个函数求导时，应理解为把3x作为整体（比如z=3x）对cosz的函数求导为-sinz
然后对z=3x求导为3.把他们乘起来。既为-3sinx。y=cos3x可以看作是y=cosz与z=3x的复合函数。复合函数都可以用这种方法解答。
y=a^5x的导数为5a^5xlna...
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y=cos3x的导数是-3sin3x
解释：对这个函数求导时，应理解为把3x作为整体（比如z=3x）对cosz的函数求导为-sinz
然后对z=3x求导为3.把他们乘起来。既为-3sinx。y=cos3x可以看作是y=cosz与z=3x的复合函数。复合函数都可以用这种方法解答。
y=a^5x的导数为5a^5xlna
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