如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在AB上,AD⊥CP于点D,BE⊥CP于点E,BE=6cm.求CD的长.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在AB上,AD⊥CP于点D,BE⊥CP于点E,BE=6cm.求CD的长.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在AB上,AD⊥CP于点D,BE⊥CP于点E,BE=6cm.求CD的长.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在AB上,AD⊥CP于点D,BE⊥CP于点E,BE=6cm.求CD的长.
∵∠ACB=90°,AC=BC
∴∠CAB＝∠CBA＝45°
∵AD⊥CP,BE⊥CP,
∴∠CEB＝∠ADC＝90°
∴AD∥BE
∴∠DAP＝∠EBP
∵∠BCE＝180°－90°－∠CBA－∠EBP＝45°－∠EBP
∠CAD＝∠CAP－∠DAP＝45°－∠DAP＝45°－∠EBP＝∠BCE
∴在△ACD和△CBE中,
∠CAD＝∠BCE,∠ADC＝∠CEB,AC＝AB,
∴△ACD≌△CBE（AAS）
∴CD=BE=6cm