作业帮已知数列{ bn } 满足b(n+1)=1/2 bn + 1/4 ,且b1= 7/2,Tn为{bn}的前n项和1.求证：数列{bn - 1/2 } 是等比数列2.求{ bn }的前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:29:15
已知数列{ bn } 满足b(n+1)=1/2 bn + 1/4 ,且b1= 7/2,Tn为{bn}的前n项和1.求证：数列{bn - 1/2 } 是等比数列2.求{ bn }的前n项和Tn
已知数列{ bn } 满足b(n+1)=1/2 bn + 1/4 ,且b1= 7/2,Tn为{bn}的前n项和
1.求证：数列{bn - 1/2 } 是等比数列
2.求{ bn }的前n项和Tn
已知数列{ bn } 满足b(n+1)=1/2 bn + 1/4 ,且b1= 7/2,Tn为{bn}的前n项和1.求证：数列{bn - 1/2 } 是等比数列2.求{ bn }的前n项和Tn
1,b(n+1)=1/2 bn + 1/4 ,
两边减去1/2得
b(n+1)-1/2=1/2（ bn -1/2）
b1=7/2,b1-1/2=3≠0,
所以数列{bn - 1/2 } 是等比数列；
2,
bn-1/2=3*(1/2)^(n-1)
所以bn=3*(1/2)^(n-1)+1/2,
所以Tn=3【1+1/2+1/4+.+(1/2)^(n-1)】+n/2
=3（1-1/2^n）/(1-1/2)+n/2
=6-6/2^n+n/2.
1,设b(n+1)+x=1/2(bn+x),根据b(n+1)=1/2 bn + 1/4，解得x=-1/2,转化后即数列{bn - 1/2 } 是等比数列
2,根据问题1，得到{bn - 1/2 } 的通项，可得bn通项再求Tn.
具体答案就不写了，要通过自己演练印象才深刻
好好学哦~
1. 证明：b(n+1)=1/2 bn + 1/4，
两边同时减去1/2得 b(n+1)-1/2=1/2 bn -1/4=1/2*(bn-1/2),
则数列{bn-1/2}是等比数列。
2. 设an=bn-1/2，则{an}为等比数列，a1=b1-1/2=3,q=1/2, =>an=a1q^(n-1)=3/2^(n-1),
=>{an}的前n项和Sn=3*[1-(...
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1. 证明：b(n+1)=1/2 bn + 1/4，
两边同时减去1/2得 b(n+1)-1/2=1/2 bn -1/4=1/2*(bn-1/2),
则数列{bn-1/2}是等比数列。
2. 设an=bn-1/2，则{an}为等比数列，a1=b1-1/2=3,q=1/2, =>an=a1q^(n-1)=3/2^(n-1),
=>{an}的前n项和Sn=3*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=6-3/[2^(n-1)]
=> Tn=b1+b2+......+bn=(a1+1/2)+(a2+1/2)+......+(an+1/2)=Sn+n/2
=6-3/[2^(n-1)]+n/2。
收起
左右同时减去1/2得,bn-1/2=1/2(bn+1-1/2),b1是知道的所以是等比数列，2题用通项公式做