作业帮求与两直线(x-6)/3=y/2=(z-1)/1与x/3=(y-8)/2=(z+4)/-2相交,而且与平面2x+3y-5=0平行的直线的轨迹
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:53:56
求与两直线(x-6)/3=y/2=(z-1)/1与x/3=(y-8)/2=(z+4)/-2相交,而且与平面2x+3y-5=0平行的直线的轨迹
求与两直线(x-6)/3=y/2=(z-1)/1与x/3=(y-8)/2=(z+4)/-2相交,而且与平面2x+3y-5=0平行的直线的轨迹
求与两直线(x-6)/3=y/2=(z-1)/1与x/3=(y-8)/2=(z+4)/-2相交,而且与平面2x+3y-5=0平行的直线的轨迹
直线L1的方向向量为：n1=(3,2,1),参数方程为：
x = 6+3t
y =2t
z =1+t
直线L2的方向向量为：n2=(3,2,-2),参数方程为：
x =3t
y =8+2t
z =-4-2t
设所求直线与L1交点为P1(x1,y,z1),与L2交点为P2(x2,y2,z2),则有：
x1 = 6+3t1； y1 = 2t1； z1 = 1 + t1
x2 = 3t2； y2 = 8+2t2； z2 =-4 - 2t2
平面法向量为n3=(2,3,0),所求直线平行于已知平面 ==> P1P2⊥n3
∴ P1P2 • n3 =0 ==>2(x2-x1)+3(y2-y1)+0*(z2-z1)=0
==> 2*[3(t2-t1)-6] + 3*[2(t2-t1)+8] =0
==> t2-t1= -1 ==> t2= t1 - 1
以P1的Z轴坐标z1,为自由参数,则
t1=z1-1；t2 = t1-1 =z1-2,可以得到P1,P2坐标
P1(3z1+3,2z1-2,z1)； P2(3z1-6,2z1+4,-2z1)；
得到直线的两点式方程
[x-(3z1+3)]/[(3z1-6)-(3z1+3)] = [y-(2z1-2)]/[(2z1+4)-(2z1-2)] = [z-z1]/[(-2z1)-z1]
整理为：
(x-3z1-3)/3 = (y-2z1+2)/(-2) = (z-z1)/z1
方程各边同时+1,通分得：
(x-3z1)/3 = (y-2z1)/(-2) = z/z1;
消去z1,得：z=x²/36 - y²/16
结论; 所求轨迹方程为 z=x²/36 - y²/16