椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1,0）,已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,且Q（x,y）为椭圆上任一点,求以Q为切点的椭圆上的切线方程.

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1,0）,已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,且Q（x,y）为椭圆上任一点,求以Q为切点的椭圆上的切线方程.
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1,0）,已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,且Q（x,y）为椭圆上任一点,求以Q为切点的椭圆上的切线方程.

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1,0）,已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,且Q（x,y）为椭圆上任一点,求以Q为切点的椭圆上的切线方程.

由等分点与焦点关系,有 c=1

∴(b/3)/c=b/3=tan30°=√3/3 => b=√3

∴a=√(b^2+c^2)=√(3+1)=2

∴椭圆方程为 x^2/4+y^2/3=1

对椭圆方程求导,可得

x/2+2y*y'/3=0 => y'=-3/4*(x/y)

设椭圆上点Q(x0,y0),则有

x0^2/4+y0^2/3=1            (1)

y'(x0)=-3/4*(x0/y0)          (2)

∴切线方程为 y-y0=y'(x0)*(x-x0)

将(1)(2)带入,可得

y-y0=-3/4*(x0/y0)*(x-x0),整理可得

x0*x/4+y0*y/3=1

即椭圆切线方程为

x0*x/4+y0*y/3=1

b=3,a^2=10,x^2/10+y^2/9=1,切线方程用导数求即可
b=1.5,a^2=3.25,x^2/3.25+y^2/2.25=1