作业帮在直角坐标系XOY中,点A、点B、点C坐标分别为（4,0）、（8,0）、 （0,－4）,（2）若直线BC上有一动点P(x,y),以点O、A、P为顶点的三角形面积和以点O、C、P为顶点的三角形面积相等,求P点坐标；
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:26:31
在直角坐标系XOY中,点A、点B、点C坐标分别为（4,0）、（8,0）、 （0,－4）,（2）若直线BC上有一动点P(x,y),以点O、A、P为顶点的三角形面积和以点O、C、P为顶点的三角形面积相等,求P点坐标；
在直角坐标系XOY中,点A、点B、点C坐标分别为（4,0）、（8,0）、 （0,－4）,
（2）若直线BC上有一动点P(x,y),以点O、A、P为顶点的三角形面积和以点O、C、P为顶点的三角形面积相等,求P点坐标； （3）若y轴上有一动点Q,使以点Q、A、C为顶点的三角形为等腰三角形,求Q点坐标
在直角坐标系XOY中,点A、点B、点C坐标分别为（4,0）、（8,0）、 （0,－4）,（2）若直线BC上有一动点P(x,y),以点O、A、P为顶点的三角形面积和以点O、C、P为顶点的三角形面积相等,求P点坐标；
（1）因为C点坐标为（0,-4）
因此设直线BC解析式为y=kx-4
代入B点坐标：8k-4=0
k=1/2
直线BC解析式为：y=x/2-4
（2）从P作PM⊥X轴于M,作PN⊥Y轴于N
S△OAP=OA×PM/2
S△OCP=OC×PN/2
因为OA=OC=4,所以PM=PN
设P坐标为（x,y）,则y=-x
联立y=x/2-4和y=-x
x/2-4=-x
3x/2=4
x=8/3
y=-x=-8/3
因此P(8/3,-8/3)
(3)①AC=QC：
A（4,0）、C（0,-4）
所以AC=4√2,因此QC=4√2
若Q在C上方,则Q纵坐标为4√2-4,Q1（0,4√2-4）
若Q在C下方,则Q纵坐标为-4√2-4,Q2（0,-4√2-4）
②AC=AQ：
因为AO⊥CQ,所以AO是等腰三角形AQC底边上的高,因此也是底边CQ中点
所以OC=OQ=4
因此Q3（0,4）
③AQ=CQ：
则Q在AC垂直平分线上,显然作AC垂直平分线交Y轴于原点
因此Q4（0,0）