若x-y=2,x^2+y^2=4,求代数式x^2002+y^2002的值如题

若x-y=2,x^2+y^2=4,求代数式x^2002+y^2002的值如题
若x-y=2,x^2+y^2=4,求代数式x^2002+y^2002的值
如题

若x-y=2,x^2+y^2=4,求代数式x^2002+y^2002的值如题
x-y=2
等式两边平方得
x²-2xy+y²=2²
(x²+y²)-2xy=4
代入x²+y²=4得
4-2xy=4
xy=0
所以x,y中有一个等于0
若x=0,则y=-2
若y=0,则x=2
x^2002+y^2002=0^2002+(-2)^2002=2^2002
或者
x^2002+y^2002=2^2002+0^2002=2^2002
所以两种情况下都有x^2002+y^2002=2^2002

x=2
y=0
x^2002+y^2002=2^2002

x-y=2 (x-y)^2=x^2+y^2-2xy=4
x^2+y^2=4-2xy
x^2+y^2=4
xy=0
x>y y=0 x=2
原式=2^2002