在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE分别是斜边AB上的高线与中线 ,CF是∠ACB的角平分线, 求证:∠1=∠2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 22:44:51
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE分别是斜边AB上的高线与中线 ,CF是∠ACB的角平分线, 求证:∠1=∠2

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE分别是斜边AB上的高线与中线 ,CF是∠ACB的角平分线, 求证:∠1=∠2
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE分别是斜边AB上的高线与中线 ,CF是∠ACB的角平分线, 求证:∠1=∠2

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE分别是斜边AB上的高线与中线 ,CF是∠ACB的角平分线, 求证:∠1=∠2
如果CF是角平分线,那么角1和2相等.
因为E为Rt三角形ABC的斜边中点,所以EA=EB=EC.因此角AEC=2倍角B.因此在等腰三角形ACE中,角ACE=90度-角B.又因为CD为高线,故角BCD=90度-角B.
因此角ACE=角BCD.而CF为平分线,故角1和角2相等.

CF是∠ACB的角平分线,所以∠ACF=∠BCF,
CD为高,所以∠BAC=∠BCD,
CE为中线,所以∠ACE=∠BAC=∠BCD
∠ACF-∠ACE=∠BCF-∠BCD
即:∠1=∠2

如果CF是角平分线,那么角1和2相等。
因为E为Rt三角形ABC的斜边中点,所以EA=EB=EC。因此角AEC=2倍角B。因此在等腰三角形ACE中,角ACE=90度-角B。又因为CD为高线,故角BCD=90度-角B。
因此角ACE=角BCD。
采纳啊