在三棱锥A--BCD中,AB,AC,AD两两互相垂直,AB=AC=AD=4,点P,Q分别在侧面ABC,棱AD上运动,PQ=2,M为线段PQ中中点,当P,Q运动时,点M的轨迹把三棱锥A--BCD分成上、下两部分的体积之比等于（ ）.不知怎么做出来

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:11:15
在三棱锥A--BCD中,AB,AC,AD两两互相垂直,AB=AC=AD=4,点P,Q分别在侧面ABC,棱AD上运动,PQ=2,M为线段PQ中中点,当P,Q运动时,点M的轨迹把三棱锥A--BCD分成上、下两部分的体积之比等于（ ）.不知怎么做出来

在三棱锥A--BCD中,AB,AC,AD两两互相垂直,AB=AC=AD=4,点P,Q分别在侧面ABC,棱AD上运动,PQ=2,M为线段PQ中中点,当P,Q运动时,点M的轨迹把三棱锥A--BCD分成上、下两部分的体积之比等于（ ）.不知怎么做出来
在三棱锥A--BCD中,AB,AC,AD两两互相垂直,AB=AC=AD=4
,点P,Q分别在侧面ABC,棱AD上运动,PQ=2,M为线段PQ中中点,当P,Q运动时,点M的轨迹把三棱锥A--BCD分成上、下两部分的体积之比等于（ ）.不知怎么做出来的.

在三棱锥A--BCD中,AB,AC,AD两两互相垂直,AB=AC=AD=4,点P,Q分别在侧面ABC,棱AD上运动,PQ=2,M为线段PQ中中点,当P,Q运动时,点M的轨迹把三棱锥A--BCD分成上、下两部分的体积之比等于（ ）.不知怎么做出来
以A为原点O,分别以AB、AC、AD为X轴、Y轴、Z轴建立空间直角坐标系,
设动点P（x0,y0,0),Q(0,0,z0),设PQ中点M（x,y,z)
根据中点公式,x=x0/2,y=y0/2,z=z0/2,
以上三式两边平方,然后三式相加,
x^2+y^2+z^2=(1/4)(x0^2+y0^2+z0^2),
∵AP^2=x0^2+y0^2,
∴PQ^2=AP^2+AQ^2=x0^2+y0^2+z0^2=2^2=4,
∴x^2+y^2+z^2=4/4=1,
∴M的轨迹是以O（A）为球心,以1为半径的1/8的球,（只有1个卦限,占总体积的1/8）,
V球/8=(4πR^3/3)/8=π/6,
VA-BCD=（4*4/2）*4/3=32/3,
除了1/8的球体积为：V2=32/3-π/6,
∴V球/8：V2=（π/6）/（32/3-π/6）=π/（64-π）.

在三棱锥A.BCD中,AB=AD CB=CD求证AC垂直BD 已知:在三棱锥A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.求证:AD⊥BC. 在三棱锥A-BCD中,AD=DC AB=BC,求证DB垂直AC 已知在三棱锥A-BCD中,AC=AD,BD=BC,求证：AB垂直于CD 如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC,DB=DC,求证:AD⊥BC 在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该三棱锥的外接球的表面积? 在三棱锥A-BCD中,AB=CD=4 AC=BD=AD=BC=5则该三棱锥外接球表面积为 在三棱锥A-BCD中,AB=CCD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该三棱锥的外接球的表面积为|? 求三棱锥外接球的表面积在三棱锥A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直且均等于2,则三棱锥A-BCD外接球的表面积为 三棱锥A-BCD中,AB=AC=1,AD=2,∠BAC=∠CAD=∠DAB=60,求三棱锥A-BCD的体积 在三棱锥A-BCD中,E,F,G分别是棱AB,AC,AD上的点,且满足AE/AB=AF/AC=AG/AD,证三角形EFG相似于三角形BCD 高中必修二空间几何问题在三棱锥A-BCD中,AB=CD=p,AD=BC=q,AC=BD=r,则三棱锥A-BCD外接圆的半径为多少? 在三棱锥A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,三角形ABC,三角形ACD,三角形ADB的面积分别为(根号2)/2,(根号3)/2,(根号6)/2,则三棱锥A-BCD外接球的体积 如图,在三棱锥A-BCD中,AB垂直于BCD,AB=BC=CD求（1)直线AC与平面BCD所成的角(2)直线AD与平面ABC所成的角 在三棱锥A BCD中 AB=CD=6 AC=BD =AD=BC=5在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,求三棱锥的外接球的表面积.网上答案是结成长方形 看不太懂 求指教 最好附图 在三棱锥A-BCD中AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,求其外接球的表面积. 在三棱锥A-BCD中AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,求其外接球的表面积. 在三棱锥A-BCD中,AB=BC,CD=DA,E,F,G分别为CD,AD,AC的中点.求证：平面BEF垂直于平面BGD.