作业帮30、关于X的方程√(1-x^2)+a=x有两个不相等的实数根,则a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:50:04
30、关于X的方程√(1-x^2)+a=x有两个不相等的实数根,则a的取值范围
30、关于X的方程√(1-x^2)+a=x有两个不相等的实数根,则a的取值范围
30、关于X的方程√(1-x^2)+a=x有两个不相等的实数根,则a的取值范围
√(1-x^2)=x-a
把等号两边看成两个函数,左边是单位圆的上半圆,右边是斜率为1的直线,画图可得a∈(-√2,-1]
√(1-x^2)+a=x
√(1-x^2)=x-a
1-x^2=x^2-2ax+a^2
2x^2-2ax+a^2-1=0
判别式=4a^2-8(a^2-1)=8-4a^2>0
-根号2<根号2
较小的一个解为x=a/2-1/2根号(8-4a^2)
，因为√(1-x^2)>=x-a>=0
所以a/2-1/2根号(8-4a...
全部展开
√(1-x^2)+a=x
√(1-x^2)=x-a
1-x^2=x^2-2ax+a^2
2x^2-2ax+a^2-1=0
判别式=4a^2-8(a^2-1)=8-4a^2>0
-根号2<根号2
较小的一个解为x=a/2-1/2根号(8-4a^2)
，因为√(1-x^2)>=x-a>=0
所以a/2-1/2根号(8-4a^2)>=0
a^2>=8-4a^2
-2/5根号10<=a<=2/5根号10
综上所述-2/5根号10<=a<=2/5根号10
收起
√|1-x^2|=x-a，两边平方：|1-x^2|=(x-a)^2=x^2-2ax+a^2
当x≤-1或x≥1时，去绝对值：x^2-1=x^2-2ax+a^2，即：2ax=a^2-1，关于x的一次方程只有一个实数根，不合题意，因此只能是-1
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√|1-x^2|=x-a，两边平方：|1-x^2|=(x-a)^2=x^2-2ax+a^2
当x≤-1或x≥1时，去绝对值：x^2-1=x^2-2ax+a^2，即：2ax=a^2-1，关于x的一次方程只有一个实数根，不合题意，因此只能是-1
两根为：x1=[a+√(2-a^2)]/2，x2=[a-√(2-a^2)]/2
两根不相等且为实数，要求：2-a^2>0，即：-√2
a+2>√(2-a^2)，√(2-a^2)<2-a
由-√2
显然解分别为：a≠-1，a≠1 …………………………（2）
而要使原方程有意义，要求x-a≥0，即x1-a≥0，x2-a≥0，将x1、x2代入：
[a+√(2-a^2)]/2-a≥0，[a-√(2-a^2)]/2-a≥0
√(2-a^2)≥a ……………………（*）
√(2-a^2)≤-a ……………………（**）
对不等式（*），当-√2
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