作业帮已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD:∠ADC=2:1,对角线AC、BD相交于点O,求这个菱形的对角线和面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:53:38
已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD:∠ADC=2:1,对角线AC、BD相交于点O,求这个菱形的对角线和面积
已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD:∠ADC=2:1,对角线AC、BD相交于点O,求这个菱形的对角线和面积
已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD:∠ADC=2:1,对角线AC、BD相交于点O,求这个菱形的对角线和面积
AB=BC,,∠BAD:∠ADC=2:1,∠ABC=60°
三角形ABC是等边三角形
AC=AB=2,因为AC垂直平分BD
BD=√3AB=2√3
S菱形ABCD=1/2*AC*BD=2√3
因为BC//AD
所以角CBA加角BAD=180度
又角CBA:角BAD=1:2
所以角CBA=60度角BAD=120度
所以三角形是等边三角形
所以AC=BC=AB=2cm
又因为四边形ABCD是菱形
所以BD垂直平分AC
所以直角三角形OAB中OB=2乘Sin角BAD=2Sin(60度)=根号三
又AC垂直平分BD所以BD...
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因为BC//AD
所以角CBA加角BAD=180度
又角CBA:角BAD=1:2
所以角CBA=60度角BAD=120度
所以三角形是等边三角形
所以AC=BC=AB=2cm
又因为四边形ABCD是菱形
所以BD垂直平分AC
所以直角三角形OAB中OB=2乘Sin角BAD=2Sin(60度)=根号三
又AC垂直平分BD所以BD=2BO=2根号三
所以菱形ABCD面积=AC乘BD=2乘2根号三=4根号三
收起
∠BAD:∠ADC=2:1，,∠BAD+∠ADC=180，故,∠BAD=120°，∠ADC=60°。
故三角形ADC为等边三角形，ac=ab=bc=2，bd为等边三角形ADC高的2倍，即2*2*根号3/2=2倍根号3.
菱形的面积为等边三角形ADC面积的2倍，即2*1/2*2*根号3=2倍根号3.