f(x)=-1/3x^3+ax+(1-a)lnx 若函数y=f(x)有零点,求a的取值范围a∈R

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:07:17
f(x)=-1/3x^3+ax+(1-a)lnx 若函数y=f(x)有零点,求a的取值范围a∈R

f(x)=-1/3x^3+ax+(1-a)lnx 若函数y=f(x)有零点,求a的取值范围a∈R
f(x)=-1/3x^3+ax+(1-a)lnx 若函数y=f(x)有零点,求a的取值范围
a∈R

f(x)=-1/3x^3+ax+(1-a)lnx 若函数y=f(x)有零点,求a的取值范围a∈R
首先, f（1）=-1/3+a,
（1）若a≥1/3,则由于当x趋于正无穷时,f（x）趋于负无穷,且存在f（1）≥0,所以f（x）存在零点,也就是说a≥1/3满足条件.
（2）若a＜1/3,f‘（x）=-x²+a+（1-a）/x=（x-1）（-x²-x+a-1）/x,
由于a＜1/3,所以-x²-x+a-1=0无实数解（因为△＜0）,所以令f’（x）=0得x=1
于是不难发现,f（x）在x=1取到唯一的极大值也是最大值.
所以,f（x）max=f（1）=-1/3+a＜0,所以f（x）没有零点.
综合（1）（2）可知,a取值范围为a≥1/3

1.已知f（x+2）=3x-2,求f(x)=?2.已知a×f(x)+f(1/x)=ax,求f(x)=? 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 函数f(x)=ax+1(a f(x)=x^3+ax^2+3x+b,f(0)= -1,f(x+1)= -f( -x+1),求a,b的值 已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-5已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-3 1若对满足-1≤a≤1的一切的值,都有g(x) 设f(x)=-3x^2+(6-a)ax+b,若a=1,使f(x) 设函数f(x)=ax^2+bx+c((a≠0),满足f(x+1)=f(-x-3),且f(-2)>f(2),解不等式f(-2x^2+2x-3)>f(x^2+4x+3) 已知f(x)=x+6,f(ax+1)=3x+2,求a,b的值已知f(x)=x+b，f(ax+1)=3x+2，求a，b的值 呵呵 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=x^3-3ax-1,a不等于0,求f(x)的单调区间急用 函数f(x)=ax+1/x-3的反函数是f(x)本身,则a=? 已知f(x)=x+b,f(ax+1)=3x+2,求a,b的值. f(x)=x^3-ax^2+2在[0,2]上f(x)min=1 求a 已知函数f(x)=(ax+1)/(x-3)的反函数是f(x)本身,求实数a的值