求值:(1+1/2^2)(1-1/3^2)……(1-1/9^2)(1-1/10^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:47:24
求值:(1+1/2^2)(1-1/3^2)……(1-1/9^2)(1-1/10^2)

求值:(1+1/2^2)(1-1/3^2)……(1-1/9^2)(1-1/10^2)
求值:(1+1/2^2)(1-1/3^2)……(1-1/9^2)(1-1/10^2)

求值:(1+1/2^2)(1-1/3^2)……(1-1/9^2)(1-1/10^2)
(1-1/2^2)(1-1/3^2)……(1-1/9^2)(1-1/10^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/9)(1+1/9)(1-1/10)(1+1/10)
=1/2×3/2×2/3×4/3×...×8/9×10/9×9/10×11/10
=1/2×11/10
=11/20

(1+1/2^2)(1-1/3^2)……(1-1/9^2)(1-1/10^2)
=(1+1/2^2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/9)(1+1/9)(1-1/10)(1+1/10)
=(1+1/2^2)(1-1/3)(1+1/10)
=(5/4)*(2/3)*(11/10)
=11/12