若函数f(x)满足f(x+2)=f(x),f(2+x)=f(2-x),且x属于[2,3]时,f(x)=(x-2)^2,求f(x)在区间【4,6】上的表达式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:14:09

若函数f(x)满足f(x+2)=f(x),f(2+x)=f(2-x),且x属于[2,3]时,f(x)=(x-2)^2,求f(x)在区间【4,6】上的表达式
若函数f(x)满足f(x+2)=f(x),f(2+x)=f(2-x),且x属于[2,3]时,f(x)=(x-2)^2,求f(x)在区间【4,6】上的表达式

若函数f(x)满足f(x+2)=f(x),f(2+x)=f(2-x),且x属于[2,3]时,f(x)=(x-2)^2,求f(x)在区间【4,6】上的表达式
首先.我们定义f(x)=f(x+T)(T为实数)为周期函数.T为这个函数的周期.也就是说. 任取定义域内一值x,则值x+T∈D所对应的函数f(x+T)=f(x)
因为f(2+x)=f(2-x).所以f(x)关于直线x=2对称.所以该函数在[1,3]图像的解析式仍是f(x)=(x-2)^2.而1+2=3.所以1和3正好是一个周期.所以f(1)=f(3).而1逐渐增大.只要3增大的值与1增大的值相同,函数的形状就不会变.
所以1+3=4.3+3=6.在区间[4,6].f(x)形状不变,而向右平移了3个单位,解析式变为f(x)=(x-2-3)^2=(x-5)^2.
不知道这样可否解决您的问题.

若一次函数f(x) 满足f[f（x)]=1+2x 求f(x) 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=5x+4/x,则f(x)= 若函数f(x)满足f(x) x f(x+2) f(2)=2.则f(2014)= 若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+4x,求f(x) 函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),证明f(x)是周期函数函数F(X)满足f(x+2)=-f(X),求证:f(X)是周期函数若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+2x,求函数f(x)的解析式若函数f(x)满足关系式f(x) 2f(1/x)=3x,则f(x)= 若函数f(x)满足f(x)-2f(1/x)=3x+2,则f(x)为? 若f(x)满足3f(x)-2f(-x)=2x,求函数f(X)的解析式若f(x)满足3f(x)-2f(-x)=2x,求函数f(x)的解析式. 若函数f(x)满足3f(x)+2f(-1/x)=4x,求f(x) 若函数f(x)满足2f(x)-3f(-x)=4x,求f(x) 若函数f(x)满足f(x)+2f(1-x)=x,则f(x)的解析式若函数f(x)满足f(x)+lgx*f(1/x)=x^2,求f(x) 若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1 求 f(x)= 若函数y=f(x),满足f(x+1)=2f(x),求f(x)