椭圆x平方/36+y平方/20=1,长轴上的端点为A,F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且PA垂直PF,求点P的坐标.

椭圆x平方/36+y平方/20=1,长轴上的端点为A,F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且PA垂直PF,求点P的坐标.
椭圆x平方/36+y平方/20=1,长轴上的端点为A,F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且PA垂直PF,求点P的坐标.

椭圆x平方/36+y平方/20=1,长轴上的端点为A,F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且PA垂直PF,求点P的坐标.
设:P(X,Y) a=6,c=√(36-20)=4,A(-6,0),F(4,0)
向量AP=(X+6,Y),向量FP=(X-4,Y)
∵PA垂直PF,∴(X+6)(X-4)+Y²=0===>Y²=24-2X-X²代入椭圆方程:
5X²+24*9-18X-9X²=180>Y=±5√3/2
∴P(3/2,5√3/2)和(3/2,-5√3/2)

利用向量解决容易。设点P的坐标为(x,y)则PA与PF两个向量的内积等于0，这是两个非零向量垂直的充要条件。接下来利用平面向量数量积的坐标表示，得到关于x,y的方程：∴(X+6)(X-4)+y方=0
和椭圆方程联立即可，得到由两个根，舍去x=-6的那个，因为我们舍去零向量，得到x=3/2为所求，带入得到纵坐标 5√3/2,和负的5√3/2
此题你还可以利用直线垂直斜率乘积为-1的方...

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利用向量解决容易。设点P的坐标为(x,y)则PA与PF两个向量的内积等于0，这是两个非零向量垂直的充要条件。接下来利用平面向量数量积的坐标表示，得到关于x,y的方程：∴(X+6)(X-4)+y方=0
和椭圆方程联立即可，得到由两个根，舍去x=-6的那个，因为我们舍去零向量，得到x=3/2为所求，带入得到纵坐标 5√3/2,和负的5√3/2
此题你还可以利用直线垂直斜率乘积为-1的方法求解。

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