不等式kx(平方)+kx+1>0对一切实数x均成立,则k的取值范围是0≤f0对一切实数x均成立,必须且只需K=0或 k>0 且k(平方)-4k

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 19:26:02
不等式kx(平方)+kx+1>0对一切实数x均成立,则k的取值范围是0≤f0对一切实数x均成立,必须且只需K=0或 k>0 且k(平方)-4k

不等式kx(平方)+kx+1>0对一切实数x均成立,则k的取值范围是0≤f0对一切实数x均成立,必须且只需K=0或 k>0 且k(平方)-4k
不等式kx(平方)+kx+1>0对一切实数x均成立,则k的取值范围是0≤f0对一切实数x均成立,必须且只需K=0或 k>0 且k(平方)-4k

不等式kx(平方)+kx+1>0对一切实数x均成立,则k的取值范围是0≤f0对一切实数x均成立,必须且只需K=0或 k>0 且k(平方)-4k
考察函数f(x)=kx^2+kx+1
①若k=0,则f(x)=1,此时f(x)>0显然对一切实数x均成立;
②若k≠0,则f(x)为二次函数,其图象为开口向上(或向下)的一条抛物线.
f(x)>0对一切实数x均成立,反映到图象上,那就是整条抛物线都在x轴的上方,要保证这一点,显然应有抛物线开口向上,以及判别式小于0.
即k>0,且Δ=k^2-4k<0,解得0综合①②可知0≤k<4

首先要判断这是不是一元二次不等式,要讨论K等不等于零,当它不等于零时,要使不等式横大于零,二次函数开口向上,即k>0,并且无实根,根的判别式要小于零

答:从k>0 且k(平方)-4k<0可推出:0 又k=0
综合所述,得出0≤k<4。
(“或”的关系是∪)

可联想到二次函数:f(x)=kx²+kx+1的图象
1,若,k<0,则函数图象开口向下,这样势必不满足对一切x都有f(x)>0
2,k=0时,f(x)=1>0
3,k>0时,f(x)=kx²+kx+1的图象开口向上且满足f(x)与x轴无交点,即kx²+kx+1=0无实数解,所以,Δ=k²-4k<0,0综合1,2,3得...

全部展开

可联想到二次函数:f(x)=kx²+kx+1的图象
1,若,k<0,则函数图象开口向下,这样势必不满足对一切x都有f(x)>0
2,k=0时,f(x)=1>0
3,k>0时,f(x)=kx²+kx+1的图象开口向上且满足f(x)与x轴无交点,即kx²+kx+1=0无实数解,所以,Δ=k²-4k<0,0综合1,2,3得: 0≤k<4
不知道我有没讲清楚!

收起