（2013•百色）如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线C1：y=x2+3先向右平移1个单位,再向下平移7个单位得到抛物线C2．C2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线C2的解析

（2013•百色）如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线C1：y=x2+3先向右平移1个单位,再向下平移7个单位得到抛物线C2．C2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线C2的解析
（2013•百色）如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线C1：y=x2+3先向右平移1个单位,再向下平移7个单位得到抛物线C2．C2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线C2的解析式；
（2）若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C,与抛物线C2交于点D,与抛物线C1交于点E,连结AD、DB、BE、EA,请证明四边形ADBE是菱形,并计算它的面积；
（3）若点F为对称轴DE上任意一点,在抛物线C2上是否存在这样的点G,使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请求出点G的坐标；如果不存在,请说明理由．

（2013•百色）如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线C1：y=x2+3先向右平移1个单位,再向下平移7个单位得到抛物线C2．C2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线C2的解析
 向右平移 y=(x-1)^2+3  整理得：y=x^2-2x+4 
 向下平移 y=x^2-2x+4-7         整理得 y=x^2-2x-3
C2解析式为： y=x^2-2x-3
 先求出C2的A B D三点的坐标
D点根据 顶点坐标公式（-b/2a,（4ac-b^2）/4a) 为（1,-4） 
A B两点根据方程求解 A（-1,0） B（3,0）
C点坐标为（1,0）因为是对称轴与x轴的交点.求E点坐标,因为是x=1的直线与C1的交点 把x=1带入C1解析式即可,E（1,4）
D与E都在对称轴直线x=1上,所以ED与AB互相垂直
AC=BC=2 ,CE=CD=4   ,所以ED与AB互相平分
因为AB与DE互相垂直且互相平分,所以ADBE为菱形.面积=AB*DE/2=16
当OB为平行四边形的一边时
使OB与FG平行且相等即可满足条件.
OB=3,F在直线x=1上,则设F1为（1,f）,G1为（-2,f）,
把G1带入C2解析式得G1（-2,5）
可以根据对称轴直接得出第二种可能G2（4,5）
也可以根据OB=3,F在直线x=1上,设F2为（1,f）,G2为（4,f）求出G2为（4,5）

当OB为平行四边形的对角线时
做GH为△GOB的高,H在x轴上.
因为OFBG为平行四边形,所以有△OBF与△OBG全等.GH为△GOB的高,FC为△FOB的高,又因为△OBF与△OBG全等,所以△CBF与△OHG全等.则有CB=HO=2.
则把x=2带入C2 可求出 G为（2,-3）

综合起来,则有G有三个情况（-2,5）（4,5）（2,-3）

（1）y=x2-2x-3
（2）由x2-2x-3=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∵点A在点B的左侧，
∴A（-1，0），B（3，0），AB=4．
∵抛物线C2的对称轴为x=1，顶点坐标D为（1，-4），
∴CD=4．AC=CB=2．
将x=1代入y=x2+3得y=4，
∴E（1，4），CE=DE．
∴四边形ADBE是平行...

全部展开

（1）y=x2-2x-3
（2）由x2-2x-3=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∵点A在点B的左侧，
∴A（-1，0），B（3，0），AB=4．
∵抛物线C2的对称轴为x=1，顶点坐标D为（1，-4），
∴CD=4．AC=CB=2．
将x=1代入y=x2+3得y=4，
∴E（1，4），CE=DE．
∴四边形ADBE是平行四边形．
∵ED⊥AB，
∴四边形ADBE是菱形．
S菱形ADBE=16
（3）①当OB为平行四边形的一边时，如图1，
设F（1，y），
∵OB=3，∴G1（-2，y）或G2（4，y）．
∵点G在y=x2-2x-3上，
∴将x=-2代入，得y=5；将x=4代入，得y=5．
∴G1（-2，5），G2（4，5）．
②当OB为平行四边形的一对角线时，如图2，设F（1，y），OB的中点M，过点G作GH⊥OB于点H，∵OB=3，OC=1，∴OM=3/2 CM=1/2
∵△CFM≌△HGM（AAS），∴HM=CM=1/2
∴OH=2．
∴G3（2，-y）．∵点G在y=x2-2x-3上，∴将（2，-y）代入，得-y=-3，即y=3．∴G3（2，-3）．综上所述，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形，点G的坐标为G1（-2，5），G2（4，5），G3（2，-3）．

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