设f(x)={(φ(x)-cosx)/x,x≠0,a,x=0},其中φ(x)具有二阶导数,且φ(0)=1,φ'(0)=0.1.确定a的值,使f(x)在x=0处连续2.求f'(x)3.讨论f'(x)在x=0处的连续性

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:10:40
设f(x)={(φ(x)-cosx)/x,x≠0,a,x=0},其中φ(x)具有二阶导数,且φ(0)=1,φ'(0)=0.1.确定a的值,使f(x)在x=0处连续2.求f'(x)3.讨论f'(x)在x=0处的连续性

设f(x)={(φ(x)-cosx)/x,x≠0,a,x=0},其中φ(x)具有二阶导数,且φ(0)=1,φ'(0)=0.1.确定a的值,使f(x)在x=0处连续2.求f'(x)3.讨论f'(x)在x=0处的连续性
设f(x)={(φ(x)-cosx)/x,x≠0,a,x=0},其中φ(x)具有二阶导数,且φ(0)=1,φ'(0)=0.
1.确定a的值,使f(x)在x=0处连续
2.求f'(x)
3.讨论f'(x)在x=0处的连续性

设f(x)={(φ(x)-cosx)/x,x≠0,a,x=0},其中φ(x)具有二阶导数,且φ(0)=1,φ'(0)=0.1.确定a的值,使f(x)在x=0处连续2.求f'(x)3.讨论f'(x)在x=0处的连续性
(1)lim(x→0)f(x)=lim(φ(x)-cosx)/x=lim(φ'(x)+sinx)=a
所以a=0
(2)当x≠0时,f'(x)=[(φ'(x)+sinx)x-(φ(x)-cosx)]/x^2
(3)lim(x→0)f'(x)=lim(xφ'(x)-φ(x)+xsinx+cosx)/x^2
=lim(φ'(x)+φ''(x)-φ'(x)+sinx+xcosx-sinx)/(2x)
=lim(φ''(x)+xcosx)/(2x)
=1/2limφ''(x)/x+1/2
∴若当x→0时,φ‘’(x)~x,则f'(x)在x=0处连续,否则不连续

设f(cosx-1)=cosx^2,求f(x) 设f(x)=sin(cosx),(0 设f(X)=sin(cosX),(0 设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0 设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0 设函数f(x)=e∧-x²cosx求导数f'(x) 设函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数,若f(x)=2f'(x)求[(sinx)^2-sin2x]/(cosx)^2 设函数f(x)=sinx-cosx,若0 ,设函数f(x)=sinx-cosx,若0 设函数f(x)=cosx+√3sinX, 设f(x)=sinx+cosx,若π/4 f(x)=cosx,f'(x)=? 设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx乘以cosx,(绝对值x 设f(cosx)=1+(cosx)^2,求f(x)的导数 设f(sin(x/2))=1+cosx,求f(cosx) 设函数f(x）{xe^(x^2),x>=0 {1/cosx ,-π 设随机变量X的概率密度为f(x)=2/π(cosx)^2,|X| 设随机变量X的概率密度为f(x)=2/π(cosx)^2,|X|