作业帮有一串数1,1,2,3,5,8,…,从第三个数起,每个数都是前两个数之和,在这串数的前1997个数中,有______个是5的倍数．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 22:16:13
有一串数1,1,2,3,5,8,…,从第三个数起,每个数都是前两个数之和,在这串数的前1997个数中,有______个是5的倍数．
有一串数1,1,2,3,5,8,…,从第三个数起,每个数都是前两个数之和,在这串数的前1997个数中,有______个是5的倍数．
有一串数1,1,2,3,5,8,…,从第三个数起,每个数都是前两个数之和,在这串数的前1997个数中,有______个是5的倍数．
根据同余原理：
“从第三个数起,每个数都是前两个数之和”说明从第三个数起,每个数除以5的余数都是前两个数除以5的余数之和,所以我们只需排出每个数除以5的余数,然后找出余数的规律就行了：
1/5=0余1,所以第三个数除以5的余数就是 1+1=2
2/5=0余2,所以第四个数除以5的余数是 1+2=3
3/5=0余3,所以第五个数除以5的余数是 （2+3）/5 =1余0
0/5=0余0,所以第六个数除以5的余数是 3+0=3
……以此类推,余数排列如下
1,1,2,3,0 ,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,……
规律：每5个余数为一周期,每一个周期的第5个数除以5的余数为0,即是5的倍数,所以
1997/5 =399个周期……2
即这串数的前1997个数中有 399个是5的倍数
回答者：58.44.4.* 2010-6-22 18:29
温馨提示：上面楼上的回答者就是我（没登陆时写的回答的）,所以如果采纳的话,请采纳这个登陆了的ID,
有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前1997个数中，有___399___个是5的倍数．
5个里有最后一个是5的倍数 ，1997÷5=399------2
每5个数出现1个5的倍数1997/5=399...2
所以一共399个5的倍数
382个
399
这串数除以5的余数规律：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，||1，1，2，3，0，3……20个数一周期，100个数恰好有1997/20=99个周期余17个，每周期中有4个0（即5的倍数），1997个数有：99*4=396个，另17个里有3个，共计：396+3=399个
根据同余原理：
“从第三个数起，每个数都是前两个数之和”说明从第三个数起，每个数除以5的余数都是前两个数除以5的余数之和，所以我们只需排出每个数除以5的余数，然后找出余数的规律就行了：
1/5=0余1，所以第三个数除以5的余数就是 1+1=2
2/5=0余2，所以第四个数除以5的余数是 1+2=3
3/5=0余3，所以第五个数除以5的余数是 （2+3）/5 =1余0...
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根据同余原理：
“从第三个数起，每个数都是前两个数之和”说明从第三个数起，每个数除以5的余数都是前两个数除以5的余数之和，所以我们只需排出每个数除以5的余数，然后找出余数的规律就行了：
1/5=0余1，所以第三个数除以5的余数就是 1+1=2
2/5=0余2，所以第四个数除以5的余数是 1+2=3
3/5=0余3，所以第五个数除以5的余数是 （2+3）/5 =1余0
0/5=0余0，所以第六个数除以5的余数是 3+0=3
……以此类推，余数排列如下
1, 1, 2, 3, 0 , 3, 3, 1, 4, 0, 4, 4, 3, 2, 0, ……
规律：每5个余数为一周期，每一个周期的第5个数除以5的余数为0，即是5的倍数，所以
1997/5 =399个周期……2
即这串数的前1997个数中有 399个是5的倍数
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