已知数列{an}中前n项和为Sn,且Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n∈N),令Cn=(n+1)an/n,Tn=C1+C2+…+Cn.比较Tn与5n/(2n+1）的大小并证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 20:39:58

$已知数列{an}中前n项和为Sn,且Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n∈N*),令Cn=(n+1)*an/n,Tn=C1+C2+…+Cn.比较Tn与5n/(2n+1）的大小并证明$

已知数列{an}中前n项和为Sn,且Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n∈N*),令Cn=(n+1)*an/n,Tn=C1+C2+…+Cn.比较Tn与5n/(2n+1）的大小并证明
已知数列{an}中前n项和为Sn,且Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n∈N*),令Cn=(n+1)*an/n,Tn=C1+C2+…+Cn.
比较Tn与5n/(2n+1）的大小并证明

已知数列{an}中前n项和为Sn,且Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n∈N*),令Cn=(n+1)*an/n,Tn=C1+C2+…+Cn.比较Tn与5n/(2n+1）的大小并证明
令n=1,可得a1=1/2
Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2 （1）
S(n+1)=-a(n+1)-(1/2)^n+2 (2)
（2）-（1）得a(n+1)=-a(n+1)+an+1/2^n
变形得 2^(n+1)a(n+1)-2^nan=1
故{2^nan}是首项为1公差为1等差数列
则可求得an=n/2^n
则Cn=(n+1)/2^n
再用错位相加法求出Tn=3-(n+3)/2^n
再判断Tn-5n/(2n+1）=(n+3)/(2n+1）-(n+3)/2^n的符号即可
只需比较2n+1和2^n的大小即可（用数学归纳法证明较好,自己试一下吧）
最终结果应该是当n=1和2 时,Tn<5n/(2n+1）当n>=3时Tn>5n/(2n+1）

已知数列an中Sn为其前n项和,且Sn=2n-an, 已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)/2证明数列{an+1-an}是等差数列已知数列前n项和为Sn,且Sn=-2n+3,求an及Sn 已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 已知数列{an}中,an>0其前n项和为Sn,且Sn=1/8(an+2)²,求证：数列{an}为等差数列已知数列{an}中,其前n项和为Sn,且n,an,Sn成等差数列（N属于正整数）.（1）求数列{an}已知数列{an}中，其前n项和为Sn，且n,an,Sn成等差数列（N属于正整数）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn 已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列. 已知数列{an}中,an＞0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}中,an＞0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式已知数列{an}前n项和为Sn,且Sn=-2an+31、求证：数列｛an｝为等比数列2、求an及Sn 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列