作业帮【【【【【【【【八年级关于分式的数学题】】】】】】】】】】某商店有一台不准确的天平（其臂不等长）及一千克砝码,某顾客要买2千克糖果,售货员将1千克砝码置于左盘,置糖果与右盘,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 15:04:31
【【【【【【【【八年级关于分式的数学题】】】】】】】】】】某商店有一台不准确的天平（其臂不等长）及一千克砝码,某顾客要买2千克糖果,售货员将1千克砝码置于左盘,置糖果与右盘,
【【【【【【【【八年级关于分式的数学题】】】】】】】】】】
某商店有一台不准确的天平（其臂不等长）及一千克砝码,某顾客要买2千克糖果,售货员将1千克砝码置于左盘,置糖果与右盘,使之平衡后给顾客；然后又将1千克砝码置于右盘,另置糖果于左盘,平衡后再给顾客.这样称给顾客称2千克糖果,店家和顾客谁亏?（请用杠杆原理及分式知识解答）
【【【【【【【【八年级关于分式的数学题】】】】】】】】】】某商店有一台不准确的天平（其臂不等长）及一千克砝码,某顾客要买2千克糖果,售货员将1千克砝码置于左盘,置糖果与右盘,
设这个天平的两臂长度为a,b
第一次称得为X千克 第二次为Y千克
则根据杠杆平衡原理得
a*1=b*X
所以X=a/b
第二次
a*y=b*1
Y=b/a
所以X+Y=b/a+a/b=(b²+a²)/ab
因为 b²+a²>2ab －－（a-b)²>0,a²-2ab+b²>0,移项即得
所以以a^2+b^2>2ab
所以 (b²+a²)/ab>2
因此这种称法对顾客有利
假设短臂长X 长臂长Y 1千克砝码分别在左右时 所称物体重量加在一起时Y/X+X/Y（X.Y大于零X.Y不相等） Y/X+X/Y大于2 故商家赔了
设天平长度为2x，设支点离中点的距离为1/x
当砝码离支点为x+1/x时，由杠杆原理有1kg×（x-1）/x =y(x+1)/x (设y为糖果质量）
解y=（x-1）/（x+1）
当换位置的时候有1kg×（x+1)/x=y2(x-1)/x
解y2=1-1/x²
y+y2=（x³+x²-x+1）/（x³-x²...
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设天平长度为2x，设支点离中点的距离为1/x
当砝码离支点为x+1/x时，由杠杆原理有1kg×（x-1）/x =y(x+1)/x (设y为糖果质量）
解y=（x-1）/（x+1）
当换位置的时候有1kg×（x+1)/x=y2(x-1)/x
解y2=1-1/x²
y+y2=（x³+x²-x+1）/（x³-x²）=（x³-x²）+（2x²-x+1）/（x³-x²）
因为2x²-x+1大于零，所以商家亏了
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