已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点,求证：四边形EHFG是菱形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:43:01
已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点,求证：四边形EHFG是菱形

已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点,求证：四边形EHFG是菱形
已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点,求证：四边形EHFG是菱形

已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点,求证：四边形EHFG是菱形
证明：
∵E、H分别为BD,BC的中点
∴EH‖CD,EH=1/2CD
同理可得FG‖CD,FG=1/2CD
∴EH‖FG,EH=FG
∴四边形EHFG是平行四边形
同理可得FH=1/2AB
∵AB =CD
∴EH=EG
∴四边形EHFG是菱形

E，G分别为BD，BC中点，因此，在三角形BCD中，EG//CD,，且EG=1/2CD
F，H分别为AC，AD中点，因此，在三角形ACD中，HF//CD,，且EG=1/2CD
有HF//EG，HF=EG
E，H分别为BD，AD中点，因此，在三角形DAB中，EH//AB,，且EH=1/2AB
F，G分别为AC，BC中点，因此，在三角形CAB中，FG//AB,，且FG=...

全部展开

E，G分别为BD，BC中点，因此，在三角形BCD中，EG//CD,，且EG=1/2CD
F，H分别为AC，AD中点，因此，在三角形ACD中，HF//CD,，且EG=1/2CD
有HF//EG，HF=EG
E，H分别为BD，AD中点，因此，在三角形DAB中，EH//AB,，且EH=1/2AB
F，G分别为AC，BC中点，因此，在三角形CAB中，FG//AB,，且FG=1/2CD
有EH//FG，EH=FG
有四边形EHFG为平行四边形
且AB=CD，有EH=FG=EG=FH，所以四边形EHFG为菱形

收起

E,F,G,H分别是AB.CD.AC.BD的中点
∴EG是△ABC的
FH是△BCD的
∴EG∥BC，FH∥BC
EG=1/2BC，FH=1/2BC
∴EG∥FH，EG=FH
∴四边形GEHF是平行四边形

如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB与CD不平行,且AB=CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形 已知:如图,在四边形ABCD中,AB 已知;如图,在四边形ABCD中,AD＜BC,AB=DC,角B=角C求证；四边形ABCD是等腰三角形. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证：∠C=∠A 已知：如图,在四边形abcd中,ab=cb,ad=cd,求证∠c=∠a 如图已知在四边形ABCD 中AB=CB,AD=CD,求证ㄥC=ㄥA. 如图:已知四边形ABCD中,AB=AD, 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么 如图,在四边形ABCD中,AB//DC,角A=角C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 已知,如图,在四边形ABCD中, 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB垂直BC,AD垂直DC,求证:点C在∠DAB的平分线上 如图,已知在四边形ABCD中,AB‖DC,AB≠DC,且AC=BD,试判定四边形ABCD的形状,并加以证明. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠B+∠D=180°.过点C作CE//AD,交AB于点E.求证：四边形ABCD是等腰梯形 已知：如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=DC,求证：四边形ABCD是平行四边形 如图,在四边形abcd中,∠b=∠c,ab与cd不平行,ab=cd,求证:四边形abcd是等腰梯形 已知,如图,四边形ABCD中,AD不等于BC,AB=CD,角B=角C,求证四边形ABCD是等腰梯形 如图,在四边形ABCD中,三角形AB C全等三角形BAD 求证：AB平行CD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC.