已知3sin²α+2sin²β=5sinα,求cos²α+cos²β的取值范围,

已知3sin²α+2sin²β=5sinα,求cos²α+cos²β的取值范围,
已知3sin²α+2sin²β=5sinα,求cos²α+cos²β的取值范围,

已知3sin²α+2sin²β=5sinα,求cos²α+cos²β的取值范围,
3sin²α+2sin²β=5sinα
3sin²α+2（1-cos²β）=5sinα
cos²β=1/2(3sin²α-5sinα+2)
cos²α+cos²β=cos²α+1/2(3sin²α-5sinα+2)
=1-sin²α+3/2sin²α-5/2sinα+1
=1/2(sinα-5/2)²-9/8
∵5sinα=3sin²α+2sin²β
∴1>=sinα>=0
∵cos²β=1/2(3sin²α-5sinα+2)
∴0

3sin²α+2sin²β=5sinα
sin²α+2sin²α+2sin²β=5sinα
sin²α+2-2cos²α+2-2cos²β=5sinα
cos²α+cos²β=(sin²α-5sinα+4)/2
cos²α+cos²β=(...

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3sin²α+2sin²β=5sinα
sin²α+2sin²α+2sin²β=5sinα
sin²α+2-2cos²α+2-2cos²β=5sinα
cos²α+cos²β=(sin²α-5sinα+4)/2
cos²α+cos²β=(sinα-1)(sinα-4)/2
sinα最大值为1
cos²α+cos²β=0
sinα最小值为-1
cos²α+cos²β=5
cos²α+cos²β取值范围[0,5]

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3sin²α+2sin²β=5sinα≥0
2sin²β=5sinα - 3sin²α≥0
得 1 ≥sinα≥0
cos²α+cos²β=cos²α+1/2(3sin²α-5sinα+2)
=1-sin²α+3/2sin²α-5/2sinα+1
=1/2(...

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3sin²α+2sin²β=5sinα≥0
2sin²β=5sinα - 3sin²α≥0
得 1 ≥sinα≥0
cos²α+cos²β=cos²α+1/2(3sin²α-5sinα+2)
=1-sin²α+3/2sin²α-5/2sinα+1
=1/2(sinα-5/2)²-9/8
sinα＝0时,最大值=2
sinα＝1，最小值=0
2≥cos²α+cos²β≥0

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