高数极限题目x趋近于无穷时,求[tan(pie/4+1/x)]^x的极限

高数极限题目x趋近于无穷时,求[tan(pie/4+1/x)]^x的极限
高数极限题目
x趋近于无穷时,求[tan(pie/4+1/x)]^x的极限

高数极限题目x趋近于无穷时,求[tan(pie/4+1/x)]^x的极限
tan(pie/4+1/x)=（1+tan1/x）/（1-tan1/x）
令t=1/x;则t趋向于0
lim(t→0)[(1+tant)/(1-tant)]^1/t
=lim(t→0)[1+2tant/(1-tant)]^{[(1-tant)/2tant]*2tant/(1-tant)*1/t}
=e^{2tant/(1-tant)*1/t}
=e^{2t/t(1-tant)}
=e^{2/(1-tant)}
=e^2