已知多项式3x³+ax²+3x+1能被x²+1整除,且商式为3x+1

已知多项式3x³+ax²+3x+1能被x²+1整除,且商式为3x+1
已知多项式3x³+ax²+3x+1能被x²+1整除,且商式为3x+1

已知多项式3x³+ax²+3x+1能被x²+1整除,且商式为3x+1
3x³+ax²+3x+1=(x²+1)(3x+1)
3x³+ax²+3x+1=3x³+x²+3x+1
(a-1)x²=0
要对任意x,等式恒成立,只有x²项系数=0
a-1=0
a=1

3x的3次方+ax²+3x+1=（x²+1）（3x+1）
（a-1）x²=0
∴x=0

【分析】
①此题主要考查了多项式乘多项式的法则，弄清被除式、除式、商（余式为0时）三者之间的关系是解题的关键；
②先根据被除式=商×除式（余式为0时），得出3x³+ax²+3x+1=(x²+1)(3x+1)，再运用多项式乘多项式的法则将等式右边展开，然后根据多项式相等的条件，对应项的系数相等得出a的值。
【解答】

由题意，得：...

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【分析】
①此题主要考查了多项式乘多项式的法则，弄清被除式、除式、商（余式为0时）三者之间的关系是解题的关键；
②先根据被除式=商×除式（余式为0时），得出3x³+ax²+3x+1=(x²+1)(3x+1)，再运用多项式乘多项式的法则将等式右边展开，然后根据多项式相等的条件，对应项的系数相等得出a的值。
【解答】

由题意，得：
3x³+ax²+3x+1=(x²+1)(3x+1)
∴3x³+ax²+3x+1=3x³+x²+3x+1
则ax²=x²
∴a=1

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