作业帮一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,如果两人合作,甲的效率要低20%,乙的效率要低10%,如果要9天完成这项工程,两人合作的天数尽可能的少,那么两人要合作多少天?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:51:41
一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,如果两人合作,甲的效率要低20%,乙的效率要低10%,如果要9天完成这项工程,两人合作的天数尽可能的少,那么两人要合作多少天?
一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,如果两人合作,甲的效率要低20%,乙的效率要低
10%,如果要9天完成这项工程,两人合作的天数尽可能的少,那么两人要合作多少天?
一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,如果两人合作,甲的效率要低20%,乙的效率要低10%,如果要9天完成这项工程,两人合作的天数尽可能的少,那么两人要合作多少天?
由题目可知甲的效率比乙快
设工作量为1,则甲的工作效率是1/10,乙的工作效率是1/15,合作的工作效率是 1/10*4/5+1/15*9/10=7/50,
所以正确的做法是甲单独做+两人合作,现在要9天完成这项工程,设合作的天数为x,则
7/50x+(1/10)(9-x)=1
解得x=2.5
所以两人要合作2.5天
题目比以前的要新颖
要合作的天数尽可能少，就必须多用效率高的。明显甲的效率高，所以，只考虑甲的天数和两人合作的天数。
以全部工作量为单位一，则甲的效率为 1÷10=1/10 ，乙的效率为 1÷15=1/15
两人合作的效率为 1/10 ×（1-20%） +1/15 ×（1-1/10）=7/50
全部由甲做，9天完成：1/10 ×9=9/10
少了：1-9/10=1/10
全部展开
要合作的天数尽可能少，就必须多用效率高的。明显甲的效率高，所以，只考虑甲的天数和两人合作的天数。
以全部工作量为单位一，则甲的效率为 1÷10=1/10 ，乙的效率为 1÷15=1/15
两人合作的效率为 1/10 ×（1-20%） +1/15 ×（1-1/10）=7/50
全部由甲做，9天完成：1/10 ×9=9/10
少了：1-9/10=1/10
用两人合作置换甲的效率，置换一天，可以提高效率：7/50 -1/10=1/25
需要置换的天数：1/10 ÷1/25 =2.5（天） 即 两人要合作的天数
收起