梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,延长DE至F,EF=DE,连结BF,CD,AC,若DE的平方=BE.CE求证：四边形ABFC是矩形?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 22:38:11

梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,延长DE至F,EF=DE,连结BF,CD,AC,若DE的平方=BE.CE求证：四边形ABFC是矩形?
梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,延长DE至F,EF=DE,连结BF,CD,AC,若DE的平方=BE.CE
求证：四边形ABFC是矩形?

梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,延长DE至F,EF=DE,连结BF,CD,AC,若DE的平方=BE.CE求证：四边形ABFC是矩形?
如图所示,
因为梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC
所以∠ABC=∠DCB,AB=DC
又因为DE⊥BC,EF=DE
可得△CDE≌△CFE
所以CF=CD=AB
∠FCE=∠DCE=∠ABC
所以AB∥CF
所以四边形ABFC为平行四边形
因为DE的平方=BE.CE
即EF的平方=BE.CE
根据投影定理可得BFC=90°
所以平行四边形ABFC是矩形

因为DE的平方=BE.CE 所以三角形BDC为直角三角形因为EF=DE 所以三角形BFC也为直角三角形
并且三角形BDC全等于三角形BFC 由于梯形ABCD为等腰梯形，所以三角形BAC于三角形BDC及
三角形BFC 全等。故角BCA=角CBF 所以BF∥AC 在四边形ABFC中角BDA=90度，角BFC=90度,并且对边平行且相等，所以四边形ABFC是矩形。...

全部展开

收起

等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,若AB=AD=DC,梯形ABCD的周长为10,求梯形ABCD的面积在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,若AB=AD=DC,梯形ABCD的周长为10,求梯形ABCD的面积在梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,DE=DC.求证梯形ABCD是等腰三角形如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC 在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,AD=DC=CB,AC⊥BC,求∠B度数如图在梯形ABCD中AD∥BC,BD⊥DC,AB=AD=DC,若梯形周长为30cm求BD长? 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,AB=AD=DC,若梯形周长为30cm,求BD的长 1.已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,过顶点D作DN⊥BC,点N为垂足求证;DN=½(AD＋BC）2.已知在等腰梯形ABCD中,∩B=60°,AB⊥AC、AB=DC=2cm,求梯形ABCD的面积3.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.∩D=120°,对角线AC 在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD, 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,M是DC的中点,证明：AM=BM. 如图所示,等腰梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,对角线AC⊥BD于O.若DC=3,AB=8,求梯形的高在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,AC=BC,求如图所示,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC⊥BD,AD=4,BC=10,求梯形的面积