1.在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,求该三角形形状2.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos（A-C）+cosB=3/2,b²=ac,求B

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 19:16:47

1.在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,求该三角形形状2.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos（A-C）+cosB=3/2,b²=ac,求B
1.在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,求该三角形形状
2.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos（A-C）+cosB=3/2,b²=ac,求B

1.在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,求该三角形形状2.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos（A-C）+cosB=3/2,b²=ac,求B
由正弦定理,余弦定理,得
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
(a、b、c分别为A、B、C的对边,R为三角形的外接圆半径)
代入两个已知式,得
a/2R=(b/2R)(a^2+b^2-c^2)/2ab ①
(a/2R)^2=(b/2R)^2+(c/2R)^2 ②
由①化简,得b=c
由②化简,得a^2=b^2+c^2
∴该三角形为等腰直角三角形
cos(A-C)+cosB=3/2
cos(A-C)-cos(A+C)=3/2
sinAsinC=3/4
sinA=(asinB)/b,sinC=(csinB)/b
∴[ac(sinB)^2]/b^2=3/4
∴sinB=(√3)/2
∵b^2=a^2+c^2-2accosB
如果cosB=-1/2
b^2=a^2+c^2+ac,必定大于ac,不可能等于ac
∴cosB=1/2
∴B=60°

很多符号我打不出来，第一题，根据正弦定理和余弦定理对俩个等式进行化简。三角形是以a为斜边的等腰直角三角形。
第二题，正弦定理和余弦定理交互使用，可知B=60或120

1，等腰直角三角形
2.B=60度

在△ABC中,若(sinA+sinC)(sinA-sinC)=sinB(sinA-sinB),则C= 在△ABC中,若sinA^2+sinB^2 在△ABC中,若(sinA+sinB+sinC)×(sinA+sinB-sinC)=3sinA×sinC,求C 证明在△ABC中.sinA/(sinB+sinC)+sinB/（sinC+sinA）+sinC/(sinA+sinB)＜2证明在△ABC中,求证sinA平方+sinB平方-sinC平方=2sinAsinBcosC(2)sinA+sinB-sinC=4sinA/2sinB/2cosC/2 在△ABC中若(sinB+sinC):(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4/5/6则最大角在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在△ABC中,求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0 在三角形ABC中,若sinA*sinB 在三角形ABC中,若sinA*sinB 若tanA=1/2,则sinA+sinB=在△ABC中，∠C=90°，若tanA=1/2,则sinA+sinB= 在△ABC中,若(sinC)^2=(sinA)^2+(sinB)^2-sinA*sinB,则C的度数是请告诉我答案及解题过程!谢谢! 在三角形ABC中若(SINA)(SINA)=(SINB)(SINB)+(SINB)(SINC)+(SINC)(SINC),则角A为多少在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则△ABC是什么三角形, 在△ABC中,sinA:sinB=3:1,求sinC：sinB的取值范围在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,(sinA)^2=(sinB)^2+(sinC)^2,试判断△ABC的形状在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则角B= 在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=3:4:5,则这个三角形是