已知函数f(x)=(2a+1)/a -1/((a^2)x),常数a>0.设0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 07:53:30
已知函数f(x)=(2a+1)/a -1/((a^2)x),常数a>0.设0

已知函数f(x)=(2a+1)/a -1/((a^2)x),常数a>0.设0
已知函数f(x)=(2a+1)/a -1/((a^2)x),常数a>0.设0

已知函数f(x)=(2a+1)/a -1/((a^2)x),常数a>0.设0
这题类似反比例函数y=k/x,k≠0相当于k=-1/a²<0 f(x)在区间[m,n]上为增函数.
方程f(x)= x有两个异正实根m,n.
∴判别式Δ>0 又a>0 ∴a>1/2
由韦达定理得∴a的取值范围为(1/2,+∞)


∵f(x)在[m,n]上单调递增
f(x)的定义域和值域都是[m,n]
f(m)=m,f(n)=n
即m,n是方程[(2a+1)/a]-[1/(a²x)]=x的两个不等的正根
a²x²-(2a²+a)x+1=0有两个不等的正根
∴Δ=(2a²+a)²-4a²>0
a>1/2