椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A B AF→=3FB→ K?离心率为 根号3 除以2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:31:49
椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A B AF→=3FB→ K?离心率为     根号3  除以2

椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A B AF→=3FB→ K?离心率为 根号3 除以2
椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A B AF→=3FB→ K?
离心率为 根号3 除以2

椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A B AF→=3FB→ K?离心率为 根号3 除以2
做椭圆右准线,从A、B分别做准线的垂线AM、BN,垂足M、N,
做BD⊥AM,垂足D,
根据椭圆第二定义,
e=|AF|/|AM|,
e=|BF|/BN|,
|AF|/|BF|=|AM|/BN|=3,
|AM|=3|BN|,
|MD|=|NB|,
|AD|=2|MD|,
|AD|=2|MA|/3,
又因|AF|/|AM|=√3/2,所以|AB|=4/3|AF|=2√3/3|AM|,
∴|AD|/|AB|=√3/3,
设直线倾斜角是θ,即有cosθ=√3/3,
所以直线斜率k=tanθ=√2

*sqr(x)代表根号下x
倒a,b,c关系,得到:
椭圆方程:x^2+4y^2=4b^2
c=sqr(3)b
设AB: x-sqr(3)b=my, m=1/k
联立 AB与椭圆的方程,消x,得
(m^2+4)y^2+2sqr(3)bmy-b^2=0
y1+y2=[-2sqr(3)bm]/(m^2+4)……(1)
y1y2=-b^2/...

全部展开

*sqr(x)代表根号下x
倒a,b,c关系,得到:
椭圆方程:x^2+4y^2=4b^2
c=sqr(3)b
设AB: x-sqr(3)b=my, m=1/k
联立 AB与椭圆的方程,消x,得
(m^2+4)y^2+2sqr(3)bmy-b^2=0
y1+y2=[-2sqr(3)bm]/(m^2+4)……(1)
y1y2=-b^2/(m^2+4)……(2)
由已知得:y1=-3y2(反过来写也行)……(3)
将(3)代入(1),解得y2=[sqr(3)bm]/(m^2+4)……(4)
将(3)代入(2),解得3y2^2=b^2/(m^2+4)……(5)
将(4)代入(5),解得m=sqr(2)/2
所以k=1/m=sqr(2)

收起

题目有问题,a>c,离心率不能>1

过交点A,B分别作AA1和BB1,垂直右准线,垂足为A1,B1。过B做BD垂直AA1,垂足D。设AF=3,FB=1,根据椭圆第二定义可得AA1=3/e,BB1=1/e,AD=2/e,设直线倾斜角α,三角形ABD中cosα=AD/AB=2/e÷4=1/(2e)=√3/3.sinα=√6/3.k=tanα=√2.

如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X 定义 离心率e=(根号5-1)/2的椭圆为黄金椭圆 对于椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0).c为椭圆半焦距 如果a.b.c不成等比数列 则椭圆 a.一定是黄金椭圆 b 一定不是黄金椭圆c 可能是黄金椭圆d 可能 已知椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),其焦距为2c,若c/a=(根号5-1)/2,则称椭圆C为黄金椭圆求证黄金椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),中,a,b,c成等比数列 椭圆X^2/25+Y^2/9=1与X,Y正半轴交于A,B,C椭圆上一点,四边形OACB最大值 已知椭圆C:x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的离心率? 椭圆与圆b/2+c有四个公共点,则椭圆的离心率范围椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与圆x^2+Y^2=(b/2+c)^2有四个公共点(其中c^2=a^2-b^2,c>0),则椭圆的离心率范围是? 已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上...已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的半焦距为c,若点(c,2c)在椭圆上,则椭圆的离心率e 若斜率为1的直线与椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交,且点(0,-1)在椭圆C上,求椭圆C的方程. 设F1F2分别为椭圆C:x^/a^+y^/b^=1(a>b>0)的左右两焦点(1)求椭圆C的焦距(2)如果向量AF2=2向量F2B,求椭圆C的方程 椭圆C的方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0),A是椭圆c的短轴左顶点,过A作斜率为-1...椭圆C的方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0),A是椭圆c的短轴左顶点,过A作斜率为-1的直线交椭圆为B点,点P(1,0),且BP平行于y轴,三 一道高二数学椭圆题已知直线l:y=x+k经过椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>1)的右焦点F2且与椭圆C交于A、B两点,若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1,求椭圆C的方程.写出步骤. 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),直线l1:x/a-y/b=1被椭圆C截得弦长为2√2,过椭圆C的右交点且斜率为√3的直线L2椭圆C截得弦长是椭圆长轴2/5,求椭圆C的方程。 椭圆x^/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的四个顶点为A,B,C,D,若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点,则椭圆的离心率 椭圆b²x² a²y²=a²b²(a>b>0)和圆x² y²=(b椭圆b²x²+a²y²=a²b²(a>b>0)和圆x²+y²=(b/2+c)²有四个交点,其中c为椭圆的半焦距,则椭圆的离 已知c是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1{a>b>0}的半焦距,求{b+C}/a的取值范围? 椭圆a²x²+b²y²=c²(a,b,c>0),其中a=2b,则离心率e= 已知,椭圆C:x²+3y²=3b²(b>0).(1)求椭圆C的离心率 (2)若b=1,AB是椭圆已知,椭圆C:x²+3y²=3b²(b>0).(1)求椭圆C的离心率 (2)若b=1,AB是椭圆C上两点,AB的绝对值等于√3,求A