作业帮若代数式x^2+3x+2可以表示为（x-1）^2+a（x-1）+b的形式,则a+b的值是x^2+3x+2=(x²-2x+1)+(5x-5)+6=(x-1)²+5(x-1)+6=（x-1）^2+a（x-1）+b∴a=5,b=6a+b=11答案是这个,问题是怎么得出这个结论?碰到这一类的题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:54:37
若代数式x^2+3x+2可以表示为（x-1）^2+a（x-1）+b的形式,则a+b的值是x^2+3x+2=(x²-2x+1)+(5x-5)+6=(x-1)²+5(x-1)+6=（x-1）^2+a（x-1）+b∴a=5,b=6a+b=11答案是这个,问题是怎么得出这个结论?碰到这一类的题
若代数式x^2+3x+2可以表示为（x-1）^2+a（x-1）+b的形式,则a+b的值是
x^2+3x+2
=(x²-2x+1)+(5x-5)+6
=(x-1)²+5(x-1)+6
=（x-1）^2+a（x-1）+b
∴a=5,b=6
a+b=11
答案是这个,问题是怎么得出这个结论?碰到这一类的题要怎么样才好
若代数式x^2+3x+2可以表示为（x-1）^2+a（x-1）+b的形式,则a+b的值是x^2+3x+2=(x²-2x+1)+(5x-5)+6=(x-1)²+5(x-1)+6=（x-1）^2+a（x-1）+b∴a=5,b=6a+b=11答案是这个,问题是怎么得出这个结论?碰到这一类的题
方法一：反推法,由于
x²+3x+2可以表示为（x-1）²+a（x-1）+b的形式
则由后者（x-1）²+a（x-1）+b=x²+(a-2)x+1-a+b (1)
由于(1)式要与 x²+3x+2 相同,则,a-2=3 (3)
1-a+b=2 (4)
由(3)和(4)分别解出a=5,b=6,那么a+b=11
方法二：方程法
设X1和X2为x²+3x+2=0的根,那么x1+x2=-3 (1)
x1*x2=2 (2)
因x²+3x+2可以表达为（x-1）²+a（x-1）+b的形式,
那么x²+3x+2=0与（x-1）²+a（x-1）+b=0具有同解,即具有相同的根.
设u=X-1,则方程式（x-1）²+a（x-1）+b=0可表达为u²+au+b=0 ,设两根分别为u1和u2,那么存在,u1+u2=- a和u1*u2=b
又,u1+u2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2 =-a （3）
u1*u2=(x1-1)*(x2-1)=x1*x2-(x1+x2)+1 =b （4）
从而,把（1）和(2)代入(3)和(4)式中 即可得到a=5,=6
那么a+b=11