在三角形ABC中,AC=7,BC=4,D为AB的中点,E为AC边上一点,角AED=90°+1/2角C,求CE的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:49:07
在三角形ABC中,AC=7,BC=4,D为AB的中点,E为AC边上一点,角AED=90°+1/2角C,求CE的长

在三角形ABC中,AC=7,BC=4,D为AB的中点,E为AC边上一点,角AED=90°+1/2角C,求CE的长
在三角形ABC中,AC=7,BC=4,D为AB的中点,E为AC边上一点,角AED=90°+1/2角C,求CE的长

在三角形ABC中,AC=7,BC=4,D为AB的中点,E为AC边上一点,角AED=90°+1/2角C,求CE的长
取AC的中点F,并连接DF
∠AED=∠AFD+∠EDF
∵ DF‖BC
∴ ∠AFD=∠C
∴ ∠AED=∠C+∠EDF
∵ ∠AED=90°+ ½∠C
∴ ∠C+∠EDF=90°+ ½∠C
简化为 ∠C=180°-2∠EDF
∵ ∠AFD=∠C=180°-(∠EDF+∠DEF)
∴ ∠EDF=∠DEF
∴ EF=DF
∵ D为AB的中点,F为AC的中点
∴ DF‖BC
∴ DF=½BC=2
∴ EF=DF=2
F为AC中点,所以FC=½AC=7/2
∴ CE=FC+EF=2 + 7/2 = 11/2 = 5.5