三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别平分角ABC和角ACB,BD,CE相交于M,EF,DG分别平分角AED,EF,DE相交于点H,四边形HEMD是菱形吗,为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 15:02:44

三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别平分角ABC和角ACB,BD,CE相交于M,EF,DG分别平分角AED,EF,DE相交于点H,四边形HEMD是菱形吗,为什么?
三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别平分角ABC和角ACB,BD,CE相交于M,EF,DG分别平分角AED,EF,DE相交于点H,四边形
HEMD是菱形吗,为什么?

三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别平分角ABC和角ACB,BD,CE相交于M,EF,DG分别平分角AED,EF,DE相交于点H,四边形HEMD是菱形吗,为什么?
四边形HEMD是菱形
在三角形ABC中
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC,∠ACE=∠ECB=1/2∠ACB
则∠DBC=∠ECB
∴BM=CM
∵BC=CB
∴△DBC≌△ECB（SAS）
DC=EB,BD=CE
从而CE-CM=BD-BM
EM=MD
∵AB-EB=AC-DC
∴AE=AD
∴∠AED=∠ADE=∠ABC=∠ACB
∵EF,DG分别平分∠AED和∠ADE
∴∠AEF=1/2∠AED=∠ABD
EF∥BD
同理CE∥GD
∴四边形HEMD是平行四边形
∵EM=MD
∴四边形HEMD是菱形

如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,那么tan∠ABC= 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,那么tan∠ABC= 如图,在三角形ABC中,AB=10,AC=15,BD,CE分别是三角形ABC的高,且BD=8,求CE 的长如图,在三角形ABC中,AB=10,AC=15,BD,CE分别是三角形ABC的高,且BD=8,求CE的长如图三角形abc中,bd,ce分别是边ac,ab上的高线(1)如果bd=ce,那么三角形abc是等腰如图,在三角形ABC中 AB=10 AC=15 BD CE 分别是AC AB 上的高 BD=8 求CE的长在△ABC中,AB=AC,CE,BD分别是AB,AC上的高,说明:CE=BD 已知在三角形ABC中,AB=AC,BD、CE分别是两条高,求证:四边形BCDE是等腰梯形. 如图在三角形ABC中,AB=AC,CE,BD分别是BC,CB的延长线,且CE=BD,求证:AD=AE (1)如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD和CE分别是两腰上的高,试说明 BD=CE 如图在三角形ABC中,已知BD和CE分别是AC,AB边上的中线,且BD垂直CE,BD=4,CE=6,求三角形ABC的面积. 如图在三角形ABC中,已知BD和CE分别是AC,AB边上的中线,且BD垂直CE,BD=4,CE=6,求三角形ABC的面积. 三角形ABC中,AB=AC,BD和CE分别是角ABC和角ACB的角平分线,则三角形ABD全等与三角形ACE吗? 已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,BD、CE分别是三角形ABC的角平分线,BD、CE相交于点G,有几个等腰三角形在三角形ABC中,BD.CD分别是∠B,∠C的角平分线,若BD=CE,证明：AB=AC这道题一点头绪都没有. 已知三角形ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,BD=CE,BD与CE交于点F,求证:FB=FC要求用直角三角形全等的判定在三角形ABC中,BD=CE,DF=EF,求证AB=AC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE.