已知如图所示,AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E 求证角CAE=角B等级不够没有图

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 23:47:05

已知如图所示,AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E 求证角CAE=角B等级不够没有图
已知如图所示,AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E 求证角CAE=角B
等级不够没有图

已知如图所示,AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E 求证角CAE=角B等级不够没有图
因为EF是AD的中垂线
所以EA=ED ∠EAD=∠EDA
因为AD平分∠BAC
所以∠1=∠2
因为∠EAD-∠2=∠CAE
所以∠EAD-∠1=∠B
又因为∠EDA-∠1=∠B
所以∠CAE=∠B

证明:设EF交AC于M,连接DM.
EF垂直平分AD,则AM=DM,∠MDA=∠MAD;又∠BAD=∠MAD.
故∠BAD=∠MDA,DM平行AB,得∠B=∠EDM;---------------------------(1)
同理可证:EA=ED,则∠EAD=∠EDA.
所以,∠EAD-∠MAD=∠EDA-∠MDA,即∠CAE=∠EDM.---------------(2)
故:∠CAE=∠B.(等量代换)

先连接AE，EF与AD相交与点o，可证三角形aoe全等与三角形doe（这不用教了吧）故角oae=角ode，角oae=角dac+角cae，且角bad=角dac，故角dae=角ade=角cae+角bad（1）；又因为角ade=角bad+角b，再由（2）得角cae=角b。得证！哥们，写这不容易啊，不采纳对不起人啊！

证明：
∵EF是AD的垂直平分线
∴∠EAD=∠EDA
∵AD平分∠BAC
∴∠DAB=∠DAC
∴∠EAD-∠DAC=∠EDA-∠DAB
即∠CAE=∠B

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