在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,角B=2角C.证明AB+BD=AC如题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:44:20
在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,角B=2角C.证明AB+BD=AC如题

在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,角B=2角C.证明AB+BD=AC如题
在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,角B=2角C.证明AB+BD=AC
如题

在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,角B=2角C.证明AB+BD=AC如题
过D,作一线段DE交AC于E,使∠EDC=∠ACB
由于△EDC为等腰△,有DE=EC
同时,∠AED=∠EDC+∠ACB=2∠ACB=∠ABC（∵角B=2角C）,
AD是角BAC的角平分线→∠BAD=∠CAD
且AD=AD
故△BAD全等△CAD
∴AB=AE,BD=DE
得AC=AE+EC=AB+BD 得证

把要证明的关系中的线段等价挪到同一直线上。因为B角大于C角，很显然AC大于AB，在AC上做一线段AE=AB，从而DE=BD，再根据角度关系证明 EC=ED 即可。

从C做垂线与AD延长线交于点N，与AB延长线交于点M。
AD是角A平分线，所以角AMN=角ACN,AM=AC,AN=CN
因为AN=CN,所以角DMN=角DCN
因为角AMN=角ACN,角DMN=角DCN,所以角AMD=角ACD
因为角ABD=角AMD+角BDM=2角ACD,所以角ACD=角BDM
因为角AMD=角BDM，所以BD=BM
AC=AM=...

全部展开

从C做垂线与AD延长线交于点N，与AB延长线交于点M。
AD是角A平分线，所以角AMN=角ACN,AM=AC,AN=CN
因为AN=CN,所以角DMN=角DCN
因为角AMN=角ACN,角DMN=角DCN,所以角AMD=角ACD
因为角ABD=角AMD+角BDM=2角ACD,所以角ACD=角BDM
因为角AMD=角BDM，所以BD=BM
AC=AM=AB+BM=AB+BD

收起

在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角AVB的外角,求证：AE是角BAC外角的平分线. 在三角形ABC中,AD平分角BAC,AB=AC减BD,角B:角C的值是( ) 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,D是BC的中点,证明AB等于AC 在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角BAC,则BD与CD的关系是? 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角ACB的外角求证：AE是角BAC外角的平分线,AE垂直AD 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角ACB的外角求证 AE是角BAC外角的平分线(2)AE垂直AD 在三角形ABC中两外角的平分线BD,CD相交于D,求AD平分平分角BAC 已知,在三角形ABC中,AD平分角BAC,CD垂直AD,G是BC中点,求证DG平行AB, 已知,在三角形ABC中,AD平分角BAC,CD垂直AD,G是BC中点,求证DG平行AB 在rt三角形abc中 角bac=90度AD是BC边上的高 bf平分角abc交ad与点e 在三角形ABC中,AD平分角BAC,CE//AD交BA的延长线于E,证明三角形ACE是等腰三角形 如图 在三角形abc如图 在三角形abc中,角bac-90度,ad是高,be平分角abc交ad于m,an平分∠dae,求amne是菱形如图 在三角形abc中,角bac-90度,ad是高,be平分角abc交ad于m,an平分∠dae求证amne为菱形 在三角形ABC中,AD平分角BAC,EM是AD的中垂线交BC延长线于E,求证DE的二次方=BE×CE 已知在三角形ABC中,AD平分角BAC,EM是AD的中垂线,交BC的延长线于E.求证:DE²＝BE×CE. 在三角形ABC中,M是BC的中点,AD平分角BAC,BD垂直AD,AB=12,AC=22,求MD的长 已知三角形ABC中,AD平分角BAC,E是BC延长线上一点,角B=角EAC,点E在AD的垂直平分线上 在三角形ABC中,AD平分角BAC,EF垂直平分AD,说明角B＝角cae 三角形abc中角acb等于90度ad平分角bac de垂直ab求证:ad是在ce的垂直平分线上