在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=（a+b）²-c².求tanC的值55

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 03:48:19

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=（a+b）²-c².求tanC的值55
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=（a+b）²-c².求tanC的值
55

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=（a+b）²-c².求tanC的值55
S=1/2absinC
2S=（a^2+b^2）-c^2
∴absinC=(a^2+b^2)=c^2
sinC+2=(a^2+b^2-c^2)/ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
∴sinC+2=cosC
∴tanC=4/3

2S=absinC
c^2=a^2+b^2-2abcosC
而：2S=（a+b）^2-c^2
所以：absinC=2ab-2abcosC
sinC=2-2cosC
2(sinC/2)(cosC/2)=2[(sinC/2)^2+(cosC/2)^2]-2[(cos(C/2)^2-(sinC/2)^2]
tan(C/2)=(tan(C/2))^2+1-(...

全部展开

2S=absinC
c^2=a^2+b^2-2abcosC
而：2S=（a+b）^2-c^2
所以：absinC=2ab-2abcosC
sinC=2-2cosC
2(sinC/2)(cosC/2)=2[(sinC/2)^2+(cosC/2)^2]-2[(cos(C/2)^2-(sinC/2)^2]
tan(C/2)=(tan(C/2))^2+1-(1-(tan(C/2))^2)
tan(C/2)=2(tan(C/2))^2
tan(C/2)=1/2
tanC=2tan(C/2)/[1-(tan(C/2))^2]=1/[1-(1/4)]=4/3

收起

s=absinC/2
c²=a²+b²-2abcosC
∵2S=（a+b）²-c²
absinC=a²+2ab+b²-a²-b²+2abcosC
sinC=2cosC+2
又∵sin²C+cos²C=1
解得
sinC=√5/3
cosC=-2/3
tanC=-√5/2

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,命题p：（a+b) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c那么acosB+bcosA等于在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,证明(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinc 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c.求b的大小在△ABC中 a ,b,c分别是A,B,C的对边且cosB/cosc=-b/(2a+c)求角B的大小在△ABC中,a,b,b分别是角A,B,C的对边,且cosB/cosC=-b/(2a+c) 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cos在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cosB=（3a-c）：b.求sinB的值若b=4√2,且a=c求△ABC的面积在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,求证cosB/cosC=(c-bcosA)/(b-ccosA) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,bcosC,acosA,ccosB成等比数列.求角A的弧度数在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c 求角B的值在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c求角B的值在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5 在△ABC中,abc分别是角ABC的对边,A=2B,cosB=根号6/3,求c/b的值快,谢谢在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,a² 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,如果a² 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的...在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a-c)cosB=bcosC,求角B!设b=2倍根号3,a+c=6,求△ABC面积在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c求B