已知f(x)=0.5ax^2-2ax+lnx有两个极值点x1,x2.且x1*x2b(a^2-1)-(a+1)+2ln2对所有a属于M恒成立,求实数b的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 10:46:53

已知f(x)=0.5ax^2-2ax+lnx有两个极值点x1,x2.且x1*x2b(a^2-1)-(a+1)+2ln2对所有a属于M恒成立,求实数b的取值范围
已知f(x)=0.5ax^2-2ax+lnx有两个极值点x1,x2.且x1*x2b(a^2-1)-(a+1)+2ln2对所有a属于M恒成立,求实数b的取值范围

已知f(x)=0.5ax^2-2ax+lnx有两个极值点x1,x2.且x1*x2b(a^2-1)-(a+1)+2ln2对所有a属于M恒成立,求实数b的取值范围
已知f(x)=0.5ax²-2ax+lnx有两个极值点x₁,x₂,且x₁x₂b(a²-1)-(a+1)+2ln2对所有a∈M恒成立,求实数b的取值范围
(1).f(x)的定义域为：x>0；
令f′(x)=ax-2a+1/x=(ax²-2ax+1)/x=0；得ax²-2ax+1=0,因为有两个极值点,故其判别式Δ=4a²-4a
=4a(a-1)>0,故得a1.(1)
又x₁x₂=1/a2.(2)
M=(1)∩(2)={a︱a>2}
(2) 由f(x)+ln(a+1)>b(a²-1)-(a+1)+2ln2.(3)得：
b2]
要使不等式(3)对任何a∈M恒成立,则b要小于u的最小值.
由于u=[(1/2)ax²-2ax+lnx+ln(a+1)+(a+1)-ln4]/(a²-1)
={(1/2)a[(x-2)²-4]+lnx+ln(a+1)+(a+1)-ln4]/(a²-1)}
={(1/2)a(x-2)²+lnx+ln(a+1)-a+1-ln4]/(a²-1)}
≧ln2+ln(a+1)-a+1-ln4>ln2+ln3-2+1-ln4=ln(6/4)-1=ln(3/2)-1
即要使(3)对所有a∈M恒成立,必须b

已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 已知f(x)=ax^2+ax-1,若f(x) 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知f (x)=x^2+ax+b(-1 已知f(x)=ax^2+2bx+c(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知f(x)=ax^2+bx,满足1 已知f(x)=ax^2+c,且-4 已知f(x)=ax^2+bx,满足1 已知f(x)=ax^2+bx ,且1 已知函数f(x)=ax*x+2ax-2,若对任意实数想,都有f(x)已知函数f(x)=ax*x+2ax-2，若对任意实数x，都有f(x) 已知函数f(x)=ax^2-2ax+2+b(a 已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(0 已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(0 已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(0 已知函数f(x)=ax*2（平方）+2ax+4(0