作业帮若不等式x^2+2+｜x^3-2x｜≥ax 对x属于（0,4）恒成立,则实数a的取值范围是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:34:45
若不等式x^2+2+｜x^3-2x｜≥ax 对x属于（0,4）恒成立,则实数a的取值范围是多少?
若不等式x^2+2+｜x^3-2x｜≥ax 对x属于（0,4）恒成立,则实数a的取值范围是多少?
若不等式x^2+2+｜x^3-2x｜≥ax 对x属于（0,4）恒成立,则实数a的取值范围是多少?
因为x>0,x^2+2+｜x^3-2x｜≥ax 可以变形为x+2/x+｜x^2-2｜≥a
x+2/x≥2sqrt（2）当取最小值时x=sqrt（2）
｜x^2-2｜≥0 当去最小值时x=sqrt（2）
所以,当x=sqrt（2）时,x+2/x+｜x^2-2｜取最小值2sqrt（2）
即a最大值为2sqrt（2）
x>0,x^2+2+｜x^3-2x｜≥ax 可以变形为x+2/x+｜x^2-2｜≥a
x+2/x≥2sqrt（2）取最小值时x=sqrt（2）
｜x^2-2｜≥0 去最小值时x=sqrt（2）
x=sqrt（2）时，x+2/x+｜x^2-2｜取最小值2sqrt（2）
a最大值为2sqrt（2）