梯形ABCD中,AD平行于BC,角A等于90度,E是AB上一点,EC=ED,角BEC=75度,角AED=45度,求证AB=BC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 00:52:22

梯形ABCD中,AD平行于BC,角A等于90度,E是AB上一点,EC=ED,角BEC=75度,角AED=45度,求证AB=BC
梯形ABCD中,AD平行于BC,角A等于90度,E是AB上一点,EC=ED,角BEC=75度,角AED=45度,求证AB=BC

梯形ABCD中,AD平行于BC,角A等于90度,E是AB上一点,EC=ED,角BEC=75度,角AED=45度,求证AB=BC
由角BEC=75度,角AED=45度得到角DEC =60度.
加上 EC=ED；得到三角形DEC 为等腰三角形；所以 ED= EC；
由 AD // BC ,角A =90度,角AED= 45度；
得到三角形EAD为等腰直角三角形；所以AE =AD；
ED 的平方 =AE等平方 +AD的平方；
ED的平方 =2×AE的平方；
EC的平方 =EB的平方 +BC的平方；
1.
BC的平方 =EC的平方 - BE的平方；
BC的平方 =ED的平方 -BE的平方；
2.
AB的平方 =（AE+EB）×（AE+EB）；
3.
AE的平方 =ED的平方 - AD的平方；
AE的平方 =ED的平方 -AE的平方；
由 1,2,3 可推导出 AB = BC；

你会画图吗？这个问题涉及到函数sin。。。吧
还没整理好思路人家就出答案了
文科伤不起啊。。。不做数学好多年~~~ 请见谅~

很简单的设AD=X
有以上提示可得：∠AED=45，由勾股定理得出ED的长
因为ED=EC，∠BEC=60，可得2BE=EC，由勾股定理得：BC的长
BC=AB