若两圆x^2+y^2=m与x^2+y^2+6x-8y=11有两个公共点则实数m的取值范围是?需解题过程或几个关键说明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 01:47:03
若两圆x^2+y^2=m与x^2+y^2+6x-8y=11有两个公共点则实数m的取值范围是?需解题过程或几个关键说明

若两圆x^2+y^2=m与x^2+y^2+6x-8y=11有两个公共点则实数m的取值范围是?需解题过程或几个关键说明
若两圆x^2+y^2=m与x^2+y^2+6x-8y=11有两个公共点则实数m的取值范围是?
需解题过程或几个关键说明

若两圆x^2+y^2=m与x^2+y^2+6x-8y=11有两个公共点则实数m的取值范围是?需解题过程或几个关键说明
首先要明白两圆有两个公共点即是两圆相交的情况
∴圆心间距离应在两圆半径和差之间
先对x^2+y^2+6x-8y=11配方成标准形式:(x+3)^2+(y-4)^2=6^2
∴两圆圆心(0,0),(-3,4),两圆半径根号m,6(m>0)
∴|根号m-6|<5<根号m+6
解不等式,得:1<m<121

x^2+y^2=m,圆心(0,0),半径=根号m
x^2+y^2+6x-8y=11
(x+3)^2+(y-4)^2=36,半径=6
有两个公共点,则二个圆心的距离d有:R-rd=根号(3^2+4^2)=5
即6-根号m<5<6+根号m
解得:m>1