若函数f(x)=(mx^2+4x+m+2)^(-3/4)的定义域为R,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 08:36:57
若函数f(x)=(mx^2+4x+m+2)^(-3/4)的定义域为R,求实数m的取值范围

若函数f(x)=(mx^2+4x+m+2)^(-3/4)的定义域为R,求实数m的取值范围
若函数f(x)=(mx^2+4x+m+2)^(-3/4)的定义域为R,求实数m的取值范围

若函数f(x)=(mx^2+4x+m+2)^(-3/4)的定义域为R,求实数m的取值范围
问题等价于不等式mx^2+4x+m+2>0的解集是R
(1)当m=0时,4x+2>0,显然解集不是R,不合题意
(2)当m<0时,也不合题意,
所以当m>0时,判别式为4-4m(m+2)<0,解得,m>根号2-1,m<-根号2-1
因为m>0 所以m>根号2-1
综上,m>根号2-1

由题设,对任意x∈R, mx^2+4x+m+2>0
因此 m>0且判别式16-4m(m+2)<0
解得 m>(根号5)-1