已知一元二次方程X²-3X-7=0的两个根分别为α和β.求α²分之一+β²分之一+αβ的值等于多

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 01:56:26

已知一元二次方程X²-3X-7=0的两个根分别为α和β.求α²分之一+β²分之一+αβ的值等于多
已知一元二次方程X²-3X-7=0的两个根分别为α和β.求α²分之一+β²分之一+αβ的值等于多

已知一元二次方程X²-3X-7=0的两个根分别为α和β.求α²分之一+β²分之一+αβ的值等于多
根据根与系数的关系有：
α+β=3
α*β=-7
这样,α^2+β^2+αβ
=(α+β)^2-αβ
=3^2-(-7)
=16

α²分之一+β²分之一+αβ=α²分之一+β²分之一+2αβ-αβ=（α+β）^2-αβ
α+β=3，αβ=-7代人=9+7=16

-320/49

根据维达定理 α+β=3，αβ=-7
1/α^2+1/β^2+αβ
=(α^2+β^2)/α^2β^2+αβ
=((α+β)^2-2αβ)/α^2β^2+αβ
=(9-2*(-7))/3^2-7
=-40/9

有伟达定理：a+b=3,a*b=-7
1/a*a+1/b*b+ab=(a*a+b*b)/(a*b)*(a*b)+a*b
=[(a+b)*(a+b)-2a*b]/(a*b)*(a*b)+a*b
=[3*3-2*(-7)]/(-7)*(-7)-7
=-7又24/49

因为两根是α β 所以有α+β=3 α*β=-7
而
1/α²+1/β²+αβ -------------通分
=(β²+α²)/α²*β²+αβ ----------------配一个完全平方式
...

全部展开

因为两根是α β 所以有α+β=3 α*β=-7
而
1/α²+1/β²+αβ -------------通分
=(β²+α²)/α²*β²+αβ ----------------配一个完全平方式
=((α+β)^2-2αβ) / (αβ)^2 + αβ -----------将两根之和两根之积整体带入
=((9-2*(-7))/49 - 7
=23/49 -7
这里就是考察两根之和两根之积的运用以及完全平方式的配凑通常这两者会结合起来考察须熟悉一元二次方程根的性质
谢谢采纳不清楚的可以问我

收起