在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,A=2B,sinB=根号3/3.(1)求cosA及sinC的值.(2)若b=2,求三角形ABC的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:48:43

在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,A=2B,sinB=根号3/3.(1)求cosA及sinC的值.(2)若b=2,求三角形ABC的面积.
在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,A=2B,sinB=根号3/3.(1)求cosA及sinC的值.(2)若b=2,求三角形ABC的面积.

在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,A=2B,sinB=根号3/3.(1)求cosA及sinC的值.(2)若b=2,求三角形ABC的面积.
（1）sinB=√3/3 cosB=√6/3
A=2B
cosA=cos2B=1-2sin²B=1-2/3=1/3
sinA=2√2/3
正弦定理a/sinA=b/sinB
a*√3/3=2*2√2/3 a=4√6/3
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=4√3/9+√3/9=5√3/9
（2）c/sinC=b/sinB
c*√3/3=2*5√3/9
c=10/3
∵S=1/2sinAbc
=1/2x2√2/3x10/3
=10√2/9
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cosA=cos2B=2sinBcosB
sinB=√3/3
cosB=√6/3
cosA=2*√3/3*√6/3=2√2/3
sinC=sin（π-A-B）
面积S=

（1）在三角形ABC中，
因为 sinB=(根号3)/3小于(根号2)/2, 且 A=2B,
所以 B小于45度，A小于90度，
所以 cosA=cos2B
=1--2(sin...

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（1）在三角形ABC中，
因为 sinB=(根号3)/3小于(根号2)/2, 且 A=2B,
所以 B小于45度，A小于90度，
所以 cosA=cos2B
=1--2(sinB)^2
=1/3
sinC=sin(派--A--B)
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
因为 sinB=(根号3)/3, cosA=1/3, 且 A, B都是锐角，
所以 cosB=(根号6)/3，sinA=2(根号2)/3,
所以 sinC=2(根号12)/9+(根号3)/9
=5(根号3)/9。
(2)由正弦定理 c/sinC=b/sinB
可得： c=(bsinC)/sinB
=[2x(5根号3)/9]/[根号3)/3]
=10/3,
所以三角形ABC的面积=1/2bcsinA
=1/2x2x(10/3)x[(2根号2)/3]
=(20根号2)/9。

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