已知函数f(x)=ax ^2-2x+Inx1、若f(x)无极值点,但其导函数有零点,求a的值2、若f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(x)的极小值小于-3/2.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:46:04
已知函数f(x)=ax ^2-2x+Inx1、若f(x)无极值点,但其导函数有零点,求a的值2、若f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(x)的极小值小于-3/2.

已知函数f(x)=ax ^2-2x+Inx1、若f(x)无极值点,但其导函数有零点,求a的值2、若f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(x)的极小值小于-3/2.
已知函数f(x)=ax ^2-2x+Inx
1、若f(x)无极值点,但其导函数有零点,求a的值
2、若f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(x)的极小值小于-3/2.

已知函数f(x)=ax ^2-2x+Inx1、若f(x)无极值点,但其导函数有零点,求a的值2、若f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(x)的极小值小于-3/2.
(1)f‘(x)=2ax-2+1/x=(2ax²-2x+1)/x
因为若f(x)无极值点,所以其导函数恒非负或恒非正.所以其导函数至多有一零点
又题中说其有一零点,所以
2ax²-2x+1=0仅有一解
所以@=(-2)²-8a=0,a=1/2
(2)因为f(x)有两个极值点,所以2ax²-2x+1=0有两正解,设为c,d,且c0,c+d=1/a>0,cd=1/2a>0
得01,所以lnd-d