已知m²-3m-1=0,则2m²-3m+m的-2次方=?

已知m²-3m-1=0,则2m²-3m+m的-2次方=?
已知m²-3m-1=0,则2m²-3m+m的-2次方=?

已知m²-3m-1=0,则2m²-3m+m的-2次方=?
2m^2-3m+m^（-2）
=m^2+m^（-2）+m^2-3m
=（m-1/m）^2+m^2-3m+2
∵m²-3m-1=0 显然m≠0
∴m²-3m=1 m-3-1/m=0 即 m-1/m=3
∴原式=（m-1/m）^2+m^2-3m+2
=3^2+1+2
=9+1+2=12

m²-3m-1=0①
m²-1=3m
两边同除以m
m-1/m=3
两边平方
m²-2+1/m²=9
m²+1/m²=11②
①+②
2m²-3m+1/m²-1=11
∴2m²-3m+1/m²=12
即：2m²-3m+m的-2次方=12

∵m²-3m-1=0，
∴m²-3m=1且m-1/m=3，
由m-1/m=3两边平方得(m-1/m)²=9
即m²-2+1/m²=9，
∴m²+1/m²=11
∴2m²-3m+1/m²=m²+1/m²+m²-3m=11+1=12。