已知函数f(x)=ax＾2-4bx+1,其中实数a,b满足a+b-8≤0,a>0,b>0,则函数f(x)在区间〔1.+∞）上是增函数的概率

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:11:17
已知函数f(x)=ax＾2-4bx+1,其中实数a,b满足a+b-8≤0,a>0,b>0,则函数f(x)在区间〔1.+∞）上是增函数的概率

已知函数f(x)=ax＾2-4bx+1,其中实数a,b满足a+b-8≤0,a>0,b>0,则函数f(x)在区间〔1.+∞）上是增函数的概率
已知函数f(x)=ax＾2-4bx+1,其中实数a,b满足a+b-8≤0,a>0,b>0,则函数f(x)在区间〔1.+∞）上是增函数的概率

已知函数f(x)=ax＾2-4bx+1,其中实数a,b满足a+b-8≤0,a>0,b>0,则函数f(x)在区间〔1.+∞）上是增函数的概率
这是几何概型,用面积来求的.
以a为x轴,b为y轴,则a,b满足a+b-8≤0,a>0,b>0,围成的面积为一直角三角形,面积为32.
f(x)在区间[1,+∞）上为增函数,则对称轴2b/a≤1,则2b/a≤1所围成的面积为32／3,
所以f(x)在区间〔1.+∞）上是增函数的概率为 （32／3）／32＝1／3

这是一个可行域的问题，根据a+b-8<=0,a>0,b>0,可画出一个可行域（纵坐标表示a，横坐标表示b),你自己可以画一下，我这里不好表示，画出的图形即是一个面积为1/2*8*8=32的三角形，根据题目的意思，即要求-（-4b)/2a<=1,即a>=2b,再在原来的图上表示出来，与原来的图形重叠的部分即为所求的部分，重叠的面积是32/3(先算出两条直线a=2b,a+b=8交点坐标，取b的值就行,...

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这是一个可行域的问题，根据a+b-8<=0,a>0,b>0,可画出一个可行域（纵坐标表示a，横坐标表示b),你自己可以画一下，我这里不好表示，画出的图形即是一个面积为1/2*8*8=32的三角形，根据题目的意思，即要求-（-4b)/2a<=1,即a>=2b,再在原来的图上表示出来，与原来的图形重叠的部分即为所求的部分，重叠的面积是32/3(先算出两条直线a=2b,a+b=8交点坐标，取b的值就行,然后根据三角形的面积求重叠部分的面积）所以所求的概率是(32/3)/32=1/3

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